第一章 勾股定理
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一、知识点：
1、勾股定理及证明。（你能结合下列各图证明勾股定理吗？用的是什么方法？）
2、勾股定理的逆定理、勾股数。
3、勾股定理及逆定理的应用。（注意分清什么时候用，该用哪一个！）
二、典型例题：
1、下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、10，15，20； B、 8，17，15； C、 1，2，； D、1.5，2.5，2 。
2、下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚
A．三角形的三边满足a+b=B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．∠A+∠B=2∠C D．三角形的三边为9，40，41
9、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 。
10、所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
11、如图，图中三个半圆的面积S1、S2、S3之间的大小有等量关系吗？说明理由。
12、一直角三角形的斜边长为，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。
13、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值。
14、已知： a=X2+Y2 ，b=X2－Y2 ，c=2XY（X>Y），以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗？为什么？
15、如图，一架长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙OB上，这时梯脚A到墙角O的距离为如果梯子顶端B沿墙垂直下滑，那么梯脚A将外移多少米?
16、如图，某隧道的截面是一个半径为的半圆，一辆载有大型货物的卡车宽、高，这辆车能通过该隧道吗？
17、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？说明理由。
18、△ABC中的周长是24，∠C=90°，且AB=9，求△ABC的面积？
19、如图，小方格的面积为1。先求△ABC的面积，再在方格中画出面积为5和13的正方形（顶点在格点上）。
20、如图，用两个全等的直角三角形，可以拼出不同的四边形，请画出相应的示意图，并直接写出对角线的长。