一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2. 下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
3. △ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45°，∠C＝27°，∠E＝108°
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o，
4．如图所示，给出下列条件：
①； ②；
③； ④．
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B． C．3 D．4
5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数个
6. 如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. △ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．很多
8.如图所示， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）
①②③④
⑤
A．1 B． C．3 D．4
9.如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ）
A． B．
C． D．
10．一个铝质三角形框架三条边长分别为、、，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为、的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 某同学的身高为，某一时刻他在阳光下的影长为，与他相邻的一棵树的影长为，则这棵树的高度为 。[x b1.co m]
12.如图所示，与中，交于．给出下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
13. 如图所示，将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
14.如图所示，公园内有一个长的跷跷板AB，当支点O在距离A端时，A端的人可以将B端的人跷高，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
15.如图所示，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=，则=__________m．
16. 如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.
17. 如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.
18. 正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
19. 如图所示，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
20.小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=，镜子与小华的距离ED=时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=，则铁塔AB的高度是____米．
三、解答题
21. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。
（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？
22. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子,试问△ABE∽△DAE成立吗?
23. 已知:如图,D、E分别是△ABC两边AB、AC上的点,∠A=60°,∠C=70°,∠AED=50°.
试问:AD·AB=AE·AC成立吗?
24. 某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在地面上的某一位置，然后站到与镜子，烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为，他到镜子的距离是，测得镜面到烟囱的距离为20米，求出烟囱的高度．
25. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为和，则学校旗杆的高度为_______米．
26．已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条高．
求证：△ADE∽△ABC．
参考答案：
17.△BEF； 18．或； 19．4； 20. 15；
21. 解：（1）△ABD∽△DCB。因为∠A＝∠BDC＝90o，∠ADB＝∠DBC，故而这两个三角形相似；
（2）由,故BD＝6。
22. 成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形
∠B=∠DAE=45°
∠ADE=∠B+∠BAD
∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE
△ABE∽△DAE
24. 解：如图所示，用AB表示某同学，CD表示烟囱，O表示放镜子的地点，
由光学知识可知∠AOB=∠COD
又AB⊥BD，CD⊥BD，即∠ABO=∠CDO=90°，
所以△AOB∽△COD，所以，即．
解得CD=16.5（米）．
所以烟囱的高度为16.5米．
25. 如图，过D作DF∥BC交AB于F点，延长AD交BC的延长线于点E，
由题意知，因为DF=BC=9.6，所以AF==8（米），
所以AB=AF+BF=8+2=10（米）．