第三章 单 元 检 测
一、选择题
1. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的
位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
4. 将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
那么点A的对应点A′的坐标是( )
A．(6,1) B．(0,1) C．(0，－3) D．(6，－3)
5. P是正△ABC内的一点，若将△P1BA,则∠PBP1的度数
是（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
1.如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝，
则CF= .
2.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得
到△ACE,那么线段DE的长度为 ．
3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE＝1.以点A为中心，把
△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．
4.如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到
△A1BC1，A1B交AC于点E，A1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：
①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A＝CE.其中正
确的是________(写出正确结论的序号)．
三、解答题
1. 如图6－2－20，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺
时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，
连接AA1.
（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A＝∠C1.
2．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积．
3．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图 (2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．