湖北武汉市东西湖区2008～2009学年度上学期
八年级数学期中考试题
第 Ⅰ 卷
一、选一选, 比比谁细心(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1．9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.－3 D.
2．下列实数中,无理数是（ ）
A. B. C. D.
3．下列四个图形中不是轴对称图形的是( )
4．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）
A.x＞-5 B.x＜-5 C.x≠-5 D.x≥-5
5．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌
△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E, BC=EF B.BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D，∠B=∠E D.∠A=∠D，BC=EF
6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
7．已知点A的坐标为（-2，3），则点A关于轴对称点坐标为（ ）
A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，-3） D.（-2，3）
8．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm
9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，
若∠B=50°，则∠BDF的大小为（ ）
A.50° B.80° C.90° D.100°
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.4
11. 已知∠ABC=30°,O是∠ABC的内一点,O关于AB、BC的对称点分别为P、Q，则△PBQ一定是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，
BE与CD交于点Q，连结PQ．则下列结论：① AD=BE；
② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP.其中正确的是（ ）
A.只有①②④ B.只有①②③
C.只有②③④ D.只有①③④
二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)
13．在△ABC中，已知∠B=30°，AB=6cm，则BC边上的高为 cm.
14．下列图案是由同样的等边三角形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图案中的三角形与第1个图案中的三角形能够全等的共有_________个.
15．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，DF、EG分别是
AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于 .
16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐
标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐
标是 .
2008～2009学年度上学期八年级数学期中测试卷
第 Ⅱ 卷
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． . 14． . 15． . 16． .
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)
17.（本题6分）计算：.
18.（本题6分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：CB=CD.
19．（本题6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
20.（本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
（1）在图中画出△ABC关于轴对称的图形．(其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法.)
（2）求出的面积．
21.（本题8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
①，②，③，④．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：
求证：△AED是等腰三角形．
证明：
22.（本题8分）（1）如图①，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的三角形如图②所示．请你判断，能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形？若能，请画出图形并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．若不能，请说明理由.
23．（本题9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AC=，BD=，求AD的长.
24．（本题10分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a,b），且a、b满足
.
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC.
25.（本题12分）如图①，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想写出AB与AP所满足的数量关系是 、位置关系是 ；
（2）将△EFP沿直线向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线向右平移到图③的位置时，PE的延长线交CA的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2008～2009学年度上学期
八年级数学期中测试题参考答案及评分标准
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． 3 . 14． 25 . 15． 20° . 16．(4,-1)或（-1，3）或（-1，-1） .
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)
17．解：
=2+0-= ……………………………6分
18．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B=∠D=90° ……………………………1分
在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC ……………………………5分
∴CB=CD ……………………………6分
19．略（每种方法各3分）
20．解：⑴
……………………………3分
⑵（平方单位） ……………………………6分
21．解：已知：①③（或①④，或②③，或②④） ……………………………2分
证明：在和中，
，
，即是等腰三角形 ……………………………8分
22．解：⑴如图，直线CM即为所求.
…………………………4分
⑵图②能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°. ……………………………8分
23．解：⑴∵AC=BC
∴∠CAB=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAB=∠B=45°
∵∠BAD=15°
∴∠CAD=30° ……………………………4分
⑵∵AC=BC=m
∴DC=BC-BD=m-n
∵∠CAD=30°,∠C=90°
∴即AD=2CD=2(m-n) ……………………………9分
24．解：⑴∵,
而
∴，
∴ 解得
∴B点坐标为(2,2) ……………………………5分
⑵作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点
∴∠MBN=90°
∵BC⊥AB ∴∠ABC=90°
∴∠ABM=∠CBN
∵B(2,2) ∴BM=BN
∵∠AMB=∠BNC
∴△ABM≌△CBN
∴BA=BC ……………………………10分
25．解：⑴AB=AP,AB⊥AP ……………………………2分
⑵BQ=AP,BQ⊥AP.
∵，，．
又，．．
在和中，
，，，
，．
如图，延长交于点．
，．
在中，，又，
．
．． ……………………………7分
⑶成立. BQ=AP,BQ⊥AP.
∵，，．
又，．．
在和中，
，，，
，．
如图，延长PA交BO于点M．
，∴∠BQC=∠APC．
在中，∠APC＋∠PAC=90°，又∠PAC=∠MAQ，
∴∠MQA＋∠MAQ=90°
．． ……………………………12分