人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷11
（完卷时间：120分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（ ）.
A．3 B． C． D．81
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．这两个三角形的面积相等 B．这两个三角形的周长相等
C．这两个三角形成轴对称 D．这两个三角形的对应边相等
3．在下列实数中，无理数是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（ ）．
A．SAS B．SSA
C．ASA D．SSS
5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）.
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．正方形 D．长方形
6．已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）.
A．（－3，1） B．（3，1） C．（－1，3） D．（－3，－1）
7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D 、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出的个数是 （ ）.
A．1 B．2
C．3 D. 4
8．顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）．
A．60° B．120° C．150° D．60°或120°
9．在直角坐标系中，已知A（-3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE．下列说法：
①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．
12．如图，数轴上表示数的点是 ．
13．若两个全等的三角形成轴对称图形，通过平移后能拼成等腰三角形，那么
这两个三角形一定是 三角形.
14．如图，若△ACD的周长为，AE= ，DE为AB边的垂直平分线，则三角形ABC的周长为 cm．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______ （面积单位）．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，
不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论： ；
.
三、解答题（共52分）
17．（本题共8分，每小题4分）
计算：（1） （2）
18．（本题4分）
如图是由25个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你分别在右图（1）、（2）中再涂黑三个空白的小正方形，使得涂黑部分成轴对称图形．（要求图（1）、图（2）的对称轴要有区别）
19．（本题6分）
如图，已知：点B、F、C、D在同一直线上，且，，，请你根据上述条件，判断与的大小关系，并给出证明．
20．（本题8分）
小明同学要画∠AOB的平分线，他只用三角尺按下面方法画角平分线：
①在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON；
②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论．
（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一
试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
21．（本题8分）
小丽分别做了一块正方形纸片和圆形纸片，面积都是cm2. 现请你：
（1）比较它们周长的大小；
（2）验一验，两块纸片的面积同为其它值时，情况会怎样？（只要表达出结论，可以在草稿上验算）
22．（本题8分）
在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC延长线上的点，且BD＝CE，AE交DC的延长线于点F，AG⊥CD，垂足为G．
求证：（1）△≌△;
（2）AF＝2FG．
23．（本题10分）
若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形.
（1）如图，已知等腰直角三角形，.求证：△是生成三角形；
（2） 若等腰三角形有一个内角等于，那么请你画出简图说明△是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数.）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个.
人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷11
（完卷时间：120分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5. A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 2 12. A 13．直角 14． 12 15. 5 16．答案不唯一，如：
面积
三、解答题（共52分）
17．（本题共8分，每小题4分）
解：（1）原式=…………………………………………（2分）
=…………………………………………………（4分）
（2）原式= ………………………（3分）（错一扣2 分）
= ……………………………………………………（4分）
18．（本题4分）
解：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得2分．如:
19．（本题6分）
解：根据给定的条件，可得：．………………………（1分）
证明：，
．
，
．…………（3分）
，
．
．……………（4分）
在和中
．
．……………（6分）
注：不写“在和中……”不扣分.
20．（本题8分）
（1）小明的画法是正确的，证明如下：
因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，
所以Rt△OMP≌Rt△ONP，
所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．
只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如下：
① 分别在∠AOB的两边取点M、N，使OM＝ON；
② 连接MN，并取MN的中点P；
③ 画射线OP，则OP为∠AOB的平分线.作图依据：等腰三角形底边上的中线
平分顶角．
说明：（1）共4分，其中结论1分，证明3分；
（2）共4分，其中画图3分,标记1分．
21．（本题8分）
解: 设正方形纸片边长为cm，圆形纸片的半径为cm.……………（1分）
根据边长与面积的关系得
，，……………………………… （3分）
，，
， 11.29 . ……………… ………… （5分）
所以它们的周长 ，70.9
所以 . ……… ………… （6分）
故圆的周长比正方形的周长小； ………………… …… （7分）
可以验证，还是圆的周长小. ……………………………… （8分）
或用平方的方法比较大小.（对照给分）
22．（本题8分）
证明：（1）在等边三角形ABC中，
AC＝CB，,
所以 .…………………（3分）
∵ BD＝CE ,
∴ △≌△;………………………（4分）
（2） 由上得
.………………………（5分）
∵ ,
∴ .………………………（6分）
在△中 ,
所以
又在△中 ,
所以 .………………………（7分）
所以 在Rt△中，
故,即 AF＝2FG. . ………………………………（8分）
23．（本题10分）
解：（1）证明：过点作,垂足为. (1分)
∵ ,,
∴ ,
,…（2分）
∴ , .
∴ △ 和△是等腰三角形,
∴ △是生成三角形………………………(3分)
（2） 如图(1)、（2）所示，每小题2分；
（3）如图（3）,将任意一个等腰三角形△的底边延长至，使得,连接，则可知构造的△为生成三角形.由于等腰三角形△是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个.（本小题满分3分）
附：事实上还可延长腰，就可以证得任意一个直角三角形都是生成三角形.