人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷13
一.填空题：（每小题3分，共30分）
|3.14－|＝___________.
在平面直角坐标系内点P（－3，a）与点Q（b,－1）关于y轴对称，则a+b的值为_________.
等腰三角形的一个角是96，则它的另外两个角的度数是 。
请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_____、 ___ 、__.
如图，AC=BD,要使ΔABC≌ΔDCB,只要添加一个条件___________________.
如图，ΔABC中，AB=AC=,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是,则BC=___________.
如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则ΔABD的面积为____________.
如图,把锐角ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔCDE处,且点E恰好落在AB上,若∠ECB=40°,则∠AED=____________.
如图,在ΔABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,若AD=,则CD=___________.
10.观察下列各式： ……请你将发现的规律用含n (n1的整数)的等式表示出来___________________________.
二.选择题:(每小题3分,共18分)
11.在3.14, ,,,,,3.141141114……中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）
13. 如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对；
A. 2 B. . 4 D. 5
14.下列语句：① 的算术平方根是4 ② ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ＝，其中正确的有（ ）个
A. 1 B. . 3 D. 4
15.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个。
A. 2 B. . 6 D. 8
16.如图，在ΔABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为（ ）
A. 1 B. . 3 D. 4
三．（16题62分，17、18题各7分,共20分）
17.若+∣x+3y-13∣=0,求x+y的平方根。
18.如图，已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.
19.如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD,连接BE、AD. 求证：BE=AD
四．(每小题8分，共24分)
20.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上，连接CE、DE
(1) 请你找出与点E有关的所有全等的三角形。
（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明。
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.
（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.
22. 如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：___________.
证明:
五．（每小题9分，共18分）
23.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
六．（10分）
学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．
参考答案
一．1. －3.14 2. 2 3. 4. 答案不唯一 5. AB=DC或 6. 7. 5 8. 9. 10.
二．11. D 12. A 13. C 14. A 15. B 16. A
三．17.
18. 中线
19. 证
四．20. ⑴
⑵ 略
⑴
⑵ AD=-2n
略
五．23. 略
24. ⑴ 证 得DE=FE
⑵
⑶ 不可能，因为，不可能为90
六．⑴ 略
⑵ ① 是 ② 是 ③ 是 证明略