人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷3
一、选择题（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。每小题3分，共36分）
1．≌，其中，，则∠C的度数为（ ）
A．55° B．60° C．70° D．75°
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0或1 D．1
3．如下图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
4．如上右图，已知：∠A=∠D，∠EFD＝∠BCA，要得到△ABC≌△DEF还需要（ ）
A．∠E＝∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
5．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形。其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③
6．在和中，，，补充条件后仍不一定能保证 ≌，则补充的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．点A（2，－1）关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（－1，2） B．（2，1） C．（－2，－1） D．（－2，1）
8．下列说法正确的是（ ）
A．是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．的平方根是7 D．负数有一个平方根
9．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
10．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
11．如下左图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
12．如上图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．10的算术平方根是_________。
14．比较大小_________12。
15．已知A（，－2）与B（，）关于轴对称，则_________，_________。
16．如上右图，正方形ABCD的边长为，则图中阴影部分的面积为_________cm2。
17．如下图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2②BE＝CF ③△ACN≌△ABM ④CD＝DN其中正确的结论是_________。
三、作图题（本题共14分）
18．（6分）利用下图中为对称轴把图补成一个轴对称图形。（不写作法，但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺）
19．（本题8分）
如下图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇A、B，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇A、B距离也相等，请你设计一下加油站位置（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
四、解答或证明
20．（本题8分）
已知：如下图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。
21．（本题8分）
已知：如下图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=，求BC的长。
22．（本题9分）
如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长。
23．（本题10分）
已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。
（1）如下图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如下图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC。
参考答案
一、选择题
1—5 DCADC 6—10 CBBDD 11—12 BC
二、填空题
13． 14．< 15．
16．8 17．①②③
三、作图题
18．作对一图得2分 答案略
19．作出线段垂直平分线得4分，作出角的平分线得4分 作图略
四、解答题
20．证明：四边形ABCD是正方形。
∵AD＝CD，∠A＝∠DCF＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDF=90°
∴∠ADC＝∠EDF，即∠1＋∠3＝∠2＋∠3
∠1＝∠2
在△ADE、△CDF中
∵∠1＝∠2，AD＝CD，∠A＝∠DCF
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
21．
解：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C=30°
∴∠BAC＝120°
又∵AB⊥AD
∴∠BAD＝90°
∴∠DAC＝30°
∴∠DAC＝∠C
∴DC＝DA＝
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°
∴BD＝2DA＝
∴BC=BD＋DC=
22．
解：过P作PE⊥OB于E
因为∠AOP＝∠BOP=15°，PD⊥OA
所以PD=PE
因为PCOA，所以∠BCP＝∠BOA=30°
在Rt△PCE中，PE＝PC，所以PE＝×4＝2
因为PE＝PD，所以PD＝2
23．
（1）证明：在Rt△BEO和Rt△CFO中
∵OB＝OC OE＝OF
∴Rt△BEO≌Rt△CFO
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC
（2）证明：过O作OE⊥AB，OF⊥AC垂足分别为E，F
∵OB＝OC OE＝OF
∴Rt△BEO≌△CFO
∴∠EBO＝∠FCO
又∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠EBO＋∠OBC＝∠FCO＋∠OCB
即∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC