人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷6
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列银行标志中是轴对称图形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．36的平方根是6 B．的平方根是±2
C．8的立方根是－2 D．4的算术平方根是－2
3．a是一个无理数，且满足3＜＜4，则a可能是（ ）
A． B． C．π D．
4．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于（ ）
A．6 B． C．3 D．2
5．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2009的值为（ ）
A．0 B．－．1 D．（－3）2009
6、△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个条件，可以确定△ABC与△A1B1全等的是( )
A．BC＝B1，AC＝A1，∠A＝∠A1
B．AB＝A1B1，∠C＝∠C1=900
C． AC＝A1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1 ；
D．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
8．如图：△ABC中，D为BC上一点，△ACD的周长为，
DE是线段AB的垂直平分线，AE＝，则△ABC的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
圆上一点由原点到达点A， 下列说法正确的是（ ）
A．点A所表示的是π. B．数轴上只有一个无理数π.
C．数轴上只有无理数没有有理数. D．数轴上的有理数比无理数要多一些.
10．如图所示，△ABC中，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD．
则图中∠1与∠2的关系是( )
A．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝180°
C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°
11．四边形ABCD中， AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，
AC＝AD，有以下四个命题： ①AC⊥BD；②BC＝DE；
③∠DBC＝∠DAB；④AB＝BE＝AE。其中命题一定成立的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
12．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，
PR＝PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；
②AS＝AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．只有①②， C．只有②③ D．只有①③
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．先观察下列等式，再回答下列问题．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1．请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果为___________．
14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D，连接CD，分别交OA、OB于M、N两点，若△PMN的周长为8厘米，则CD的长为_______厘米．
15．如图，已知AC＝BD，则再添加一个条件_______，可证出△ABC≌△BAD．
16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，点D、B的横坐标分别为，，则点C的坐标为 .
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（共9题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）若、为实数，且，求的值．
19．（8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
关于x轴对称 关于y轴对称
20．(7分)已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点， 延长BC至E，使CE＝CD．
求证：BD＝DE．
21．(8分)如图，已知AB=AC，PB＝PC，D 是AP上的一点，求证：．
22．(7分) 如下图，点P为∠ABC角平分线上的一点，D点和E点分别在AB和BC上，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G. 求证：
（1）DF∥BC；（5分）
（2）若AB＝，AC＝，求BD的长．（3分）
24．（10分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝______；
如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝______；
如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝______；（3分）
（2）如图4，若∠ACD＝，则∠AFB＝__________（用含的式子表示）；（2分）
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝，则∠AFB与的有何数量关系？并给予证明．（5分）
25．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
(1)求C点的坐标．（4分）
(2)如图２，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．（4分）
（3）如图3，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝900，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（4分）。
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17．＝……4分
＝－……6分
18．若．为实数，且，求的值
由题意知：a2－4≥0， 4－a2≥0，则a2－4＝0……2分
则a＝±2，又因为a＋2≠0，则a＝2……4分
∴b＝7，……5分 ＝……6分
19．略，一种情形各4分．
20．∵△ABC是等边三角形，则∠ACB＝600，D为AC的中点，
∴BD⊥AC ，∠DBC＝300，……3分
又∵CE＝CD，则∠CDE＝∠E，而∠CDE＋∠E＝∠ACB＝600，∴∠E＝300……5分
∴∠DBC＝∠E＝300，∴BD＝DE……7分
21．在△PBA和△PCA中
则△PBA≌△PCA（SSS）……3分
则∠BPD＝∠CPD……4分
在△BPD和△CPD中
则△BPD≌△CPD（SAS）……7分
则BD＝CD……8分
22．∠BDP＋∠BEP＝1800，……1分
过P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于N点，则PM＝PN……3分
在Rt△DPM和Rt△EPN中
则Rt△DPM≌Rt△EPN（HL）……5分
∠ADP＝∠BEP，又∠BDP＋∠ADP＝1800，则∠BDP＋∠BEP＝1800，……7分（方法不唯一，则酌情给分）
23．在△ACF和△ADF中
则△ACF≌△ADF（SAS）……3分
则∠ACE＝∠ADG ，因为CE⊥AB，则∠ACE＋∠ECB＝∠B+∠ECB=900，
∴∠B=∠ACE=∠ADG, ∴DF∥BC……5分
（2）由（1）知△ACF≌△ADF，则AD＝AC，……7分
则BD＝AB－AD＝AB－AC＝8－5＝……8分
24．24．（1）1200，900，600 （每小问1分，共3分）
（2） （2分）
（3）∠ACD＝∠BCE＝，则∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB……6分
在△ACE和△DCB中
则△ACE≌△DCB（SAS）……8分
则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝……9分
∠AFB＝1800－∠EFB ＝．……10分
25．（1）过C作CM⊥x轴于M点，∠MAC＋∠OAB＝900，∠OAB＋∠OBA＝90，，
则∠MAC＝∠OBA……1分
在△MAC和△OBA中
则△MAC≌△OBA（AAS）……3分
则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（－6，－2）……4分
（2）过D作DQ⊥OP于Q点，则OP－DE＝PQ ，∠APO＋∠QPD＝900，，
∠APO＋∠OAP＝900,则∠QPD＝∠OAP，……5分
在△AOP和△PDQ中
则△AOP≌△PDQ（AAS）……7分
PQ＝OA＝2……8分
（3）结论②是正确的，m＋n＝－4，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝2，∠FHS = HFT=∠FGT……9分
在△FSH和△FTG中
则△FSH≌△FTG（AAS）……10分
则GT＝HS，又因为GT＝－2－m，HS＝n－（－2）……11分，则
－2－m＝ n－（－2），则m＋n＝－4.……12分