人教新课标八年级第一学期期中考试
数学试卷7
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ）
一、选择题（下列各题都给出了4个选项，其中有且只有1项正确，请将正确的选项前面的英文字母写在题目后面的括号内．共12小题，每题3分，共36分）
1．计算的结果为( )
（A）3 （B）-3 （C）±3 （D）4.5
2．下列说法中错误的是( )
（A）循环小数都是有理数 （B）无限小数都是无理数
（C）无理数都是无限不循环小数 （D）实数是有理数和无理数的统称
3．下列等式错误的是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
4．下列各语句中不正确的是（ ）
（A）全等三角形的周长相等
（B）全等三角形的对应角相等
（C）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
（D）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连结BD、CD，并延长，分别交AC、AB于F、E，则此图中全等三角形有（ ）
（A）5对 （B）4对 （C）3对 （D）2对
6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
（A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
7．在线段、角、圆、等腰三角形、不等边三角形这5种几何图形中，是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8．若点A关于x轴的对称点的坐标为（－1，2），则A点的坐标是（ ）
（A）(－1,－2) （B）(1,2) （C）(1,－2) （D）(－1,2)
9. 如图，在△中，、分别是边、上的点，若∠ABD=∠EBD，∠BED=90°，AB=BE=EC，则∠的度数为( )
（A）° （B）°
（C）° （D）°
10．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A）20° （B）120° （C）20°或120° （D）36°
11．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH＝DC．给出下列结论：① BD=AD；② BC=AC；③ BH=AC；④CE=CD．其中正确的是（ ）
（A）①② （B）①③
（C）①④ （D）②③
12．如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次．
若DA’＝1，给出下列说法：
①DC’ 平分∠BDA’； ②BA’ 长为；
③△BC’D是等腰三角形； ④△CA’D的周长等于BC的长．
其中正确的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．下列6个数中的无理数是__________________．(不要填数的个数)
， 3.14， ， ， ， 0
14．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ____ ．
15. 一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．
16．观察下列各式：
， ， ，…
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 _____ ．
三、解答题（本大题共8题，共68分）
17．计算：（每小题5题，共10分）
（1） （2）
18．（本题6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
19．（本题6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为：A(-3,2)、B(-3,0)、C(0,2)．
①写出A、B、C关于y轴对称的对称点A’、B’ 、C’ 的坐标；
②作出△ A’ B’ C’；
③求△BCB’ 的面积．
20.（本题8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
求∠C的度数．
21．（本题8分）已知实数a，b，c满足：b=+4，c的平方根等于它本身．求 的值．
22．（本题8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E , F，连结EF，EF交AD于点G．试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．
23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C．现有两个条件：
①AD为△ABC的高； ②AD为△ABC的中线．
请从中选择一个条件，并解答下面的问题：
（1）选择条件_________．（填所选条件的序号）
（2）比较图中线段可以发现：AB+BD=______(填图中的某一线段)；证明你的结论．
【下面两个图形供解题时选用】
24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．
求证：BD=OE．
（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
参考答案及评分标准
1~ ABDCB DDADC BC
13、、
14、V8213
15、6或5
16、＝
17、（1）解：原式=3+6+2 ………………………………
=11． ………………………………
（2）解：原式= ………………………………2’
= ………………………………
=． ………………………………
18、证明：，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即：∠BAC=∠DAE． ………………………………
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE （SAS）． ………………………………
………………………………
19、A’（3，2）、B’ （3，0）、C’ （0，2）．………………………………
作出△ A’ B’ C’， ………………………………
由图形可知：BB’=6，CO=2，BB’⊥CO． ………………………………
∴S△BCB’=． ………………………………6’
20、解：∵AB=AC,BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD． ………………………………2’
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x． ………………………………4’
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°．………………………………6’
解的 x=36°． ………………………………7’
∴∠C=72°． ………………………………8’
21、∵—(a-3)2≥0，
∴a=3． ………………………………2’
∴b=4． ………………………………4’
∵c的平方根等于它本身,
∴c=0． ……………………………6’
∴=． ………………………………8’
22、答：AD垂直平分EF． ………………………………
证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E ，DF⊥AC于F，
∴DE =DF．
则D在EF的垂直平分线上． ………………………………3’
∴∠DEF=∠DFE，
∵∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠FEA=∠EFA，
∴AE =AF．
则A在EF的垂直平分线上． ………………………………7’
∴AD垂直平分EF． ………………………………8’
23、
若选①，AB+BD=DC． ………………………………
证法提示：
在DC上截取DE=DB，连结EA．………………………3’
证明AB=AE=EC即可． ………………………………10’
若选②，AB+BD=AC． ………………………………2’
证法提示：在AC上截取AE=AB，连结ED．……………3’
证明DB=DE=EC即可． ………………………………10’
24、（1）AB=2； ………………………………
（2）连结ON， ………………………………3’
易证△ADO为等边三角形． ………………………………5’
再证△ABD≌△AEO即可． ………………………………7’
（3）作EH⊥AB于H． ………………………………8’
先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，………………………………10’
再证△AFD≌△EFH即可． ………………………………12’
【注：23、24两题证明方法较多，不同证法具体给分标准可比照本给分方案】