初二下期期末数学综合复习（七）
1、已知:如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA交BA的延长线于点E。求证：ED·AB＝EA·BD
2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC2＝OF·OD
3、已知:如图， △ABC中，BC＝，AB＝AC＝， 一动点P在底边上从B向C以／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求P点的运动时间。
4、已知:如图，D为△ABC的边AC上任意一点，延长CB到E，使BE＝AD，连结ED交AB于点F。求证:EF·BC＝FD·AC。
5、已知梯形ABCD中，DC∥AB，在下底AB上取AE＝EF，连结DE、CF并延长交于点G，AC与DG交于点M。求证: DG·ME＝EG·DM。
6、已知:如图，D为△ABC内一点，连结AD、BD，以BC为边，在△ABC的形外作△BCE，使∠EBC＝∠ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。
7、已知:如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM ，垂足是N。
求证:AB·BM＝AM·BN。
8、如图:在大小为4×4的正方形方格中， △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1 ，使△A1B1∽△ABC（相似比不为1），且点A1 、B1 、C1 都在单位正方形的顶点上。
9、已知:如图，在平行四边形ABCD中，线段EF∥BC，BE、CF相交于点S，AE、DF相交于点P，求证:SP∥AB。
10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AD，DE＝2AE，CE把梯形分成面积为和两部分，若＝1，求。
11、如图，菱形EFGH内接于平行四边形ABCD，并且EF∥AC∥HG， FG∥BD∥EH，AC＝，BD＝。求菱形的边长。
12、 已知:如图:在△ABC中，D为AC的中点，在BC上截取BN＝AB，连结AN交BD于E。求证: 。
13、如图:矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为E、F。求证:AN3＝BD·BE·DF。
答案
1、由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC可证△DAE∽△BCD再由AB＝CD代换。
2、由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D证△OCF∽△ODC
3、过A作AD⊥BC于D，由射映定理得AB2＝BD·BP得BP＝，∴＝25秒
4、过D作DG∥AB交EC于G，
5、
6、由已知可证△BDA∽△BEC得；，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE
7、由射影定理可知；MC2＝MN·MABM2＝MN·MA△MBN∽△MAB
8、略
9、AD∥EF∥BC
10、延长CB、DA相交于F，可证△CDE≌△CFE ∴EF＝ED，，即 ∴
11、；，两式相加可得
12、过N作NF∥BD交AC于F，则，，又AB＝BN，AD＝DC，∴
13、EN∥CD①
由△DFN∽△AND再加上AD＝BC②
由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN
∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN
∴BE·BD·DF＝AN3。