《一次函数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分）
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．若函数是一次函数，则m的值为( )
A. B. -1 C.1 D.2
2．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
5．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A. B.C. D.
6．如图，坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为（ ）
A. L1 B. L C. L3 D. L4
7．一次函数的图象如图2所示，当＜0时， x的取值范围是（ ）
A.x＜0 B.x＞0 C.＜2 D.x＞2
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A、0．4元 B、0.45 元 C、约0.47元 D、0.5元
9．已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则m．n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0
10．直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
二、填空题:（每小题4分，共20分）
11．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．
12．已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
13．在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .
14．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系
式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示:利润=收入-成本）[来&源~^:@中教网
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15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟。
三、解答题（共50分）
16．（每小题6分，共12分）
（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。
（2）已知点是第一象限内的点，且，点A的坐标为(10，0) .设△OAP的面积为.
①求与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②画出的图像.
17. （8分）如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
18．（8分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
19．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线[中国教育出版&*^#@网]
（1）求点E的坐标；
（2）求证OA⊥AE.
20．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
参考答案
一、选择题:
1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. D
二、填空题：
11. 12. 13.增大，3 14. 15.20
三、解答题：
16.解： (1)由题意，得解得∴k、b的值分别是1和2，
∴y＝x+2,∴当y＝0时，x＝－2，∴该图象与x轴交点为（－2，0）
（2）①∵在第一象限内，∴， w ww.
作PM⊥OA于M，则. ∵，∴
∴.即
的取值范围是
②
17.解：（1）7cm,小时 ；（2）y=-8x+15
18.解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：
∵该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，
19. 答案：（1）作AF⊥x轴与F[来,，，，∴OF=1，AF=，∴点A（1，），
代入直线解析式，得，
∴m=，
∴,当y=0时， ,得x=4，∴点E（4，0）。
（2）∵Rt△AEF中，可证AE=2AF，∴∠AEF=30°，∵∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°。∴OA⊥AE
20.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，解得：， w ww.
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，
∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．