12．2 实数与数轴
一、基础训练
1．下列实数：，-，，，0中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．无理数就是带根号的数
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3和 B．│-3│与- C．│-3│与 D．|-|与-
4．边长为1的正方形的对角线的长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
5．介于和3之间的一个有理数是（ ）
A． B．．3.1 D．3.2
6．（05年烟台市中考）写出两个和为1的无理数________．（只写一组即可）
7．写出一个3和4之间的无理数_________．
8．求下列各式的值．
（1）-2-+0.25（结果精确到0.01）；
（2）-|2-3|（结果精确到0.01）．
二、能力训练
9．（05年襄樊市中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b<0 B．ab<．-b>a D．a-b>0
10．数轴上表示1-的点到原点的距离是_________．
11．比较大小：（1）2______5；（2）-______-．
12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_______．
13．一块板长，宽，它的对角线长为米，不用计算器试估计它的对角线长（结果精确到0.01）．
三、综合训练
14．规定一种新的运算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，请比较（-3）△与△（-3）的大小．
15．是否存在正整数a、b（a 答案： 1．B 点拨：无理数有-，，． 2．A 点拨：B中漏掉“不循环”；C中与实数一一对应；D中等是不带根号的无理数． 3．D 4．D 点拨：由正方形的面积等于对角线乘积的一半可得，对角线长为，故为无理数． 5．C 点拨：设有理数为a，则3 6．+2与--1；1+与-等 点拨：本题是一个开放题，写出的两个无理数形式应为x+y与b-y（y≠0，a>0）且x+b=1即可． 7．，，3.010010001… 点拨：答案不唯一． 8．（1）-3.71 （2）0.007 点拨：（2）原式≈0.785398-0.778539≈0.007． 9．D 点拨：由图知0 10．-1 点拨：因为1<，所以│1-│=-1． 11．（1）< （2）> 点拨：（1）利用计算器求出近似值； （2）先比较其绝对值的大小，|-|<|-|，故->-． 12．10- 点拨：因为5<<6，所以a=5，b=-5， 故a-b=5-（-5）=10-． 13．解：设对角线的长为x，由已知得 x2=13，9<13<16， 因为32=9，42=16， 所以3 又因为3.62=12.96，3.72=13.69． 所以3.6 又因 3.6052=12.996025， 3.6062=13.003236， 所以 3.605 精确到百分位，可得对角线的长约为． 14．解：（-3）△=-3-（-3）+1=4-3； △（-3）=-3-+1=1-4， 因为4-3-（1-4）=3+>0， 所以4-3>1-4， 故（-3）△>△（-3）． 15．解：存在．因为==6， 所以+=6． 因为0 所以设=m，=n， 故m+n=6，m ∴ 或 ．