13.1 幂的运算（2）
一、基础训练
1．计算下列各式，如果是x8的是（ ）
A．x2·x4 B．（x2）．x4+x4 D．x4·x4
2．下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12；（4）（-y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（ ）
A．（a-b）4n+b B．（a-b）．a6-b6 D．以上都不对
4．下列运算中错误的是（ ）
A．（2bn）m=·a·bmn B．（an+2bn）3=a3n+6b3n
C．（-2an）2·（2）3=2n+6 D．（2b3）2=4b6
5．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y·y2·y5=______；（-c）2·（-c）6=_______；（-a）5·a4=________．
6．a·（-a2）·（-a3）=_______；（x）3=________；
[（a+b）2]m=__________；（x2）3÷x5=_______．
7．下面的计算：①32·34=32×4=38；②a4+a4=a8；③（-210）·（210）=0；
④（a-b）5·（b-a）4=（a-b）9；⑤（y-x）3（x-y）4=（x-y）7，其中正确的序号是_______．
8．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a．（a3）2=a5 D．a3·b3=（ab）3
9．已知x-y=a，那么（3x-3y）3=_________．
10．计算．
（1）-a·（-a）3； （2）（-x）·x2·（-x）4； （3）xn·xn-1；
（4）ym·ym+1·y； （5）（x-y）2n·（x-y）n·（x-y）2；
（6）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3； （7）（-x-y）2n·（-x-y）3；
（8）81×3n； （9）（-5）6÷（-5）3； （10）（-a3）4÷（a2）3．
11．计算：
（1）（-5ab）3； （2）（-3×103）2；（3）（5ab2）3；（4）（-3x3y2z）4．
12．用简便方法计算：
（1）（2）2×42； （2）（-0.25）12×412；
（3）0.52×25×0.125； （4）[（）2]3×（23）3．
二、能力训练
13．若2x=4y+1，27y=3x-1，则x-y=（ ）
A．3 B．．-1 D．1
14．a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
15．an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．
16．若=x，5n=y，则+n+3=_________．
17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的速度为3×/s，一年约为3.2×107s，那么一光年约为多少千米？
三、综合训练
18．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，
4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2!
19．问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？
为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=3，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）．
①12_____21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是________．
（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：20062007______20072007．
参考答案
1．D 点拨：x2·x4=x6，（x2）6=x12，x4+x4=2x4．
2．C 点拨：正确的有②③．
3．B 点拨：（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3=（a-b）2n+3-2n+3=（a-b）6．
4．C 点拨：（-2an）2·（2）3=2n·6=2n+6．
5．39；y8；c8；-a9．
6．a6；x15；（a+b），x．
7．④ 点拨：①32·34=32+4=36；②a4+a4=4；③（-210）·210=-220；⑤（y-x）3（x-y）4=-（x-y）3（x-y）4=-（x-y）7（或写成（y-x）7）．
8．D 点拨：a4·a3=a7，a6÷a3=a3，（a3）2=a6．
9．3 点拨：（3x-3y）3=33（x-y）3=3．
10．解：（1）-a·（-a）3=-a·（-a3）=a·a3=a4；
（2）（-x）·x2·（-x）4=-x·x2·x4=-x1+2+4=-x7；
（3）xn·xn-1=xn+(n-1)=x2n-1；
（4）ym·ym+1·y=ym+(m+1)+1=y+2；
（5）原式=（x-y）2n+n+2=（x-y）3n+2；
（6）原式=（-x）n+(2n-1)+(n+3)=（-x）n+2n+n+3-1=（-x）4n+2=x4n+2；
（7）原式=（-x-y）2n+3（或写在-（x+y）2n+3）；
（8）81×3n=34·3n=34+n；
（9）（-5）6÷（-5）3=（-5）6-3=（-5）3=-53=-125；
（10）（-a3）4÷（a2）3=a12÷a6=a6．
点拨：运用同底数幂的乘法法则，底数互为相反数时，先化成同底数，在化为同底数时，遵循负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负的原则．
11．解：（1）（-5ab）3=（-5）3b3=3b3；
（2）（-3×103）2=（-3）2×（103）2=9×106；
（3）（5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；
（4）（-3x3y2z）4=（-3）4（x3）4（y2）4z4=81x12y8z4．
点拨：运用积的乘方时，要注意每个因式都乘方，同时要注意符号．
12．解：（1）原式=（）2×42=（×4）=92=81；
（2）原式=（-）12×412=（-×4）12=（-1）12=1；
（3）原式=（）2×25×=（）2×25×（）3=（）5×25=（×2）5=1；
（4）原式=（）6×29=（）6×26×23=（×2）6×23=16×23=8．
点拨：仔细观察题目特点，两幂的指数相同时，逆向应用积的乘方，从而简化计算．
13．A 点拨：∵2x=4y+1，∴2x=（22）y+1，2x=22y+2，
∴ x=2y+2． ①
27y=3x-1，∴（33）y=3x-1，33y=3x-1．
∴3y=x-1． ②
①②联立方程组解得 故x-y=3．
14．a9，a7，a4．
15．a5；a3；a2nb4nc2．
16．125xy 点拨：+n+3=·5n·53=125xy．
17．解：一光年约为3×105×3.2×107=（3×3.2）×（105×107）=9.6×1012．
答：一光年约为9.6×．
18．C 点拨：==100×99=9900．
19．（1）依次填<，<，>，>，>；
（2）当n<3时，nn+1<（n+1）n；当≥3时，nn+1>（n+1）n；（3）>