15.1平移—15.2旋转
一、填空题:
1.先将线段AB平移得到线段CD(A、C是对应点),再将线段CD平移得到线段EF(C、E是对应点).若,则BF= .
2.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由平移得到的是 .
(第2题) (第3题) (第4题)
3.如图,中,,将绕点A逆时针旋转一个角后能与 重合,如果,那么的面积为 .
4.将两直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若,则= .
5.如图所示,分析下列图中阴影部分的分布规律,按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分.
(1) (2) (3) (4)
6.如图,分别以正方形的边、为直径画半圆,若正方形的边长为,则阴影部分的面积为 .
(第6题) (第7题) (第8题)
7.香港于成为中华人民共和国的一个特别行政区,它的区徽如图所示,这个图形至少旋转 后能与自身重合.
8.如图,等边BDE是等边ABC经过适当的变换后得到的,请写出一种符合要求的变换方法: .
二、选择题:
9.下列图形中不是旋转对称图形的是 ( )
10.在方格纸中平移图(1)中的图形N,平
移后的位置如图(2)所示,那么正确的平移
方法是 ( )
(图1) (图2)
A.先向下平移1格,再向左平移1格 B.先向下平移1格,再向左平移2格
C.先向下平移2格,再向左平移1格 D.先向下平移2格,再向左平移2格
11.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干
次而生成的,则每次旋转的度数可以是 ( )
A. B.
C. D.
12.如图,旋转后得到,下面图形中可能是由和组合而成的是 ( )
13.如图所示,5个能够完全重合的正六边形A、B、C、D、E,请仔细观察这四个图案,其中与E图案完全相同的是 ( )
A. B. C. D. E.
14.两只老鼠舒克和贝塔在楼梯口A处
发现地面上D处有几颗花生米,于是
它们同时向D处奔去,它们的奔跑路
线如图所示.
若它们的速度相同,那么下列说法中正确的是 ( )
A.舒克先到达D处,并先吃到花生米 B.贝塔先到达D处,并先吃到花生米
C.舒克和贝塔同时到达D处,并一起吃到花生米 D.无法判断谁先到D处
三、解答题:
15.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1.将向左平移4个单位,得到,再把绕点逆时
针旋转90,得到.请你画出
和(不要求写画法).
(第15题)
16.如图,
(1)请写出一个由经过适当的运动后得到的过程.
(2)如果,试求的度数.
(第16题)
17.如图,将长方形绕点逆时针旋转后得到新长方形,试求的度数.
(第17题)
四、探索题:
18.下列四幅图形都是旋转对称图形,其中有一个与其他三个不同,请指出这个图形,并简述你的理由.
A. B. C. D.
备选题:
19.如图,为等腰直角三角形,B为AE上一点,经过旋转到达的位置, 若
已知,试求和的度数.
(第19题)
20.四边形经平移后得到四边形,但小芳在修改作业时,不慎将四边形的大部分擦掉了(如图甲所示,只剩下顶点处的一小部分),请帮小芳把四边形残缺的部分补上.
(第20题)
21.如图,在中,AB=AC,D为外的一点,且AD=BD,.请你作出 绕点A按逆时钟方向旋转后的图形,如果DM为的高,那么经过上述旋转后,DM转到了什么位置,请在图形画出.
(第21题)
22.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分钟,分针旋转了多少度?
(第22题)
参考答案:
.. 3.18.提示:是等腰直角三角形.
4.53. 提示:. 5. .
6..提示:连结正方形的对角线、,然后对图形中的某些阴影部分进行适当地旋转即可将阴影部分集中到中.因此,阴影部分的面积=的面积=正方形的ABCD面积=. 7.72.
8.ABC沿着AE方向平移线段AB的长度后可得到BDE;或ABC以点B为旋转中心,顺时针旋转后可得到EBD.
9.C. 10.C. 11.C. 12.A. 13.C. 14.C.提示:贝塔奔跑的路线经适当平移后,水平方向的路线和等于BD的长,竖直方向的路线和等于AB的长.
15.
16.(1)绕点A逆时针旋转90后得到.(2)根据旋转的特征可得:,又因为AD∥BC,所以.
17.根据图形旋转的特征,可知又∥,所以所以.在中,由, 所以.
18.答案不惟一,可以是C.原因:A、B、D均可以绕一点旋转60、120、180、240、300、360后能与自身重合,而C可以绕一点旋转90、180、270、360与其本身重合,可见只有C的旋转角度不同.
19.由题意可知:;
.即.
20.由于点与点是一对对应点,因此,连结,平移的方向就是点到点 的方向,且平移的距离就是线段的长度.分别过点、、C作线段所在直线的平行线、、,并在射线、、上分别截取线段、、等于线段的长,从而得到了与点、、C相对应的点、、,连结,,就把四边形残缺的部分补上了（图略）.
21.如图所示,DM转到了EN的位置.
22. (1)它的旋转中心是钟表的轴心(即表盘面的中心位置);
(2)分针旋转一周需要60分钟,旋转20分钟,分钟旋转的
角度为.
(第21题)