广东山头市潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试
八年级数学
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．计算的结果是（ ）
A．±4 B．±8 C． 4 D．2
2．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，
∠F=35°，则∠E等于（ ）
A．35° B．45°
C．60° D．100°
3．计算的结果是（ ）
A. －3 B. 3 C. － D.
4．下列各图中，是轴对称图形的是（ ）
5．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为
第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正
确的是（ ）．
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n
8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在
AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE， AD与
BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
连结PQ．以下结论错误的是（ ）
A．PQ∥AE B．AP=BQ C．DE=DP D．∠AOB=60°．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9． 的相反数是 ．
10．如图，在数轴上表示的点是 ．
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点D到直线AB的距离是 ．
13．数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，……则第六个等式应该为 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（本题满分7分）计算：．
15．（本题满分7分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：
17．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30º，
DE垂直平分AC于E，连结CD，求∠DCB的度数．
18．（本题满分7分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本题满分9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．
20．（本题满分9分）已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 求出△PQR的面积；
(2) 画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR
关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
(3)连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的
形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
21．（本题满分9分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件： ， ， ；
求证结论： ．
证明：
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．
(1)求证：EF=BE+CF；
(2)将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，
EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF
又有怎样的关系？请说明理由。
23．（本题满分12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆７万元，面包车每辆４万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为所需资金为y万元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？
24．（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是
中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试
八年级数学
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9． ．10． ．11． ．12． ．
13． ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（本题满分7分）
15．（本题满分7分）
16．（本题满分7分）
17．（本题满分7分）
18．（本题满分7分）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本题满分9分）
20．（本题满分9分）
21．（本题满分9分）
已知条件： ， ， ；
求证结论： ．
证明：
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）
(1)
(2)
23．（本题满分12分）
24．（本题满分12分）
(1)
(2)
潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试评分标准
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9． ．10． B ．11． x≥0且x≠1 ． 12． 3cm ．
13． 65=33+32 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（本题满分7分）计算：．
解：
……………………………4分
…………………………7分
15．（本题满分7分）
………………………4分 ………………………7分
16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：
解： 移项，得
……………………………2分
系数化为1，得
……………………………4分
开平方，得
……………………………7分
17．（本题满分7分）
解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=30º
∴∠ABC=∠ACB=75º ……………………………3分
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=30º ……………………………6分
∴∠DCB=45º ……………………………7分
答：∠DCB的度数是45º．
18．（本题满分7分）解：点P就是飞机场所在的位置．
……………………………7分
……………………………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本题满分9分）解：AD垂直平分EF，理由如下 ……………………………2分
∵AD是△ABC的角平分线，
且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90 º
在Rt△AED和△AFD中
AD=AD
DE=DF
∴Rt△AED≌△AFD ………………7分
∴AE=AF
又DE=DF
∴AD垂直平分EF……………………………9分
20．（本题满分9分）
解：(1) S△PQR=
……………………………2分
(2) △P′Q′R′就是所要画的三角形
各点坐标分别为P′(4,-1)、Q′(1,4)、
R′(-1,1)；……………………………7分
(3)．……………………………9分
21．（本题满分9分）
已知条件： AD=BC ， AE=CF ， AD∥BC ；
求证结论： ∠B=∠D ．……………………………4分
证明：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AD∥BC
∴∠A=∠C ……………………………6分
在△ADF和△CBE中
AD=BC
∠A=∠C
AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠B=∠D ……………………………9分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（ (1)求证：EF=BE+CF；
证明：∵BE⊥l，CF⊥l
∴∠AEB=∠CFA=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠CAF=90°
∴∠EBA=∠CAF …………………………2分
在△ADF和△CBE中
∠AEB=∠CFA
∠EBA=∠CAF
AB=AC
∴△ADF≌△CBE ……………………………5分
∴AE=CF，BE=AF
∴AE+AF=BE+CF
即EF=BE+CF…………………………… 6分
(2)
解： EF=BE+CF不成立。EF=BE+CF，理由如下
∵BE⊥l，CF⊥l
∴∠AEB=∠CFA=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠CAF=90°
∴∠EBA=∠CAF ……………………………8分
在△ADF和△CBE中
∠AEB=∠CFA
∠EBA=∠CAF
AB=AC
∴△ADF≌△CBE …………………………11分
∴AE=CF，BE=AF
∴AE+AF=BE+CF
即EF=BE+CF…………………………12分
23．（本题满分12分）
解：(1) 即 ……………………………4分
(2)∵
∴
∴
且
∴自变量x的取值范围是且x为正整数．……………………………8分
(3)∵
∴
∴
∴ …………………………12分
答：
24．（本题满分12分）
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∵CP=CD ……………………………2分
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30° ……………………………4分
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP ……………………………6分
即△DBP是等腰三角形．
(2)
解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD
∵BD=
∴BP=
∴OP=
∴点P1（，0）……………8分
②若点P在x轴上，且BP=PD
∵∠PBD=∠PDB=30°
∴∠DPC=60°
又∠PCD=60°
∴PC=DC=1
而OC=1
∴OP=0
∴点P2（0，0）…………………………10分
③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD
∴BP=
而OB=1
∴OP=
∴点P3（，0） …………………………12