八年级（下册）图形的相似期末复习练习
基础知识回顾
一、比例的性质
1、如果a：b=c：d，那么 ＝ 。 2、如果，那么 。
3、如果，那么 。
4、对于四条线段，，，，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。在两个相似图形中的对应线段都是 的。
二、相似三角形的判别与性质的运用
1、三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似.
(2) ，两三角形相似.
(3) ，两三角形相似.
2、如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
三、相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边 ，三角 。
②相似三角形的 ， 与 都等于相似比。
③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 。
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边 ，对应角 .
②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 .
③相似多边形面积之比等于 .
三、位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。
练习与拓展
一、选择
1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ）
A B C D
2、如果多边形ABCDEF与多边形A′B′C′D′E′F′ 相似，且∠A=74°，则∠A′的度数是 （ ）
A、 16° B、 37° C、 74° D、 106°
3、若是8和4的比例中项，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、以上答案均不对
4、如果，那么有 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各组线段中，能成比例的是 （ ）
A、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
C、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
6、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测竿的影长为，那么影长为的旗杆的高是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A、 ∠B=∠C B、 ∠ADC=∠AEB
C、BE=CD，AB=AC D、 AD∶AC=AE∶AB
8、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网的位置上，则球拍球的高度应为
（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 9、两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是
（A），（B），（C），（D），
10、三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是，另两边之和是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空
1、两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果它们的面积之和为2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
2、如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似。
3、如果线段，且、的比例中项为，那么线段＝ 。
4、已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶2000000，则A、B两地在地图上的距离是 ㎝。
5、若，则；若，则∶= 。
6、如图，BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC＝72°，腰AB长4㎝,则底BC长为
cm.
7、在△ABC中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE、CF的交点，则∠BHC= 。
8、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=，AB=，如果图中的两个直角三角形相似，则AD的长= 。
9、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角边的长分别为 ，斜边上的高为 .
10、如图，，于，，则 .
三、简答
1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.(不要求写出作法)
⑴以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A1B1C1
2、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚，梯上点D距墙，BD长，求该梯子的长。
3、如图，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为，标杆FC的长为，且BC的长为，CD的长为，求电视塔的高ED。
4、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
5、如图，在ΔABC中，BA=BC=，AC=，点P从A点出发，沿着AB以每秒的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x。
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当，求的值；
6、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１，则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？