八年级（下）期末数学测试题（一）
班级_________________ 姓名_____________
一、选择题（每小题2分，共24分）
1、若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是( )
A、a<3 B、a>、a≥3 D、a≤3
2、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A、 B、 C、 D、
3、下列命题中假命题是（ ）
A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
B、三个角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形
C、三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形
D、三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形
4、如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A、1 B、、3 D、4
6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，
7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360°
8、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边相等，一组邻角相等
C、一组对边平行，一组邻角相等 D、一组对边平行，一组对角相等
9、为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30 只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ）
①总体是指这批日光灯管的全体 ②个体是指每只日光灯管的使用寿命
③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命 ④样本容量是30只
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）
A、21 B、、23 D、24
※11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、3：4 B、5：、9：16 D、1：2
※12、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则△DMN∶四边形ANME 等于（ ）
A、1∶5 B、1∶、2∶5 D、2∶7
二、填空题（每小题2分，共24分）
13、分式方程+的解是 。
14、若□ABCD中，AB=8，周长为24，则BC= ，CD= ，DA= 。
15、如图，□ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠D= °，∠DAE= __________.
16、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有 。
17、将长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较长的木条长 cm，较短的木条长 cm。
18、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。
19、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个。求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x个，根据题意可列出的方程为 。
20、若y与x成反比例，且图像经过点（-1，1），则y= 。（用含x的代数式表示）
21、如果一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是 三角形。
22、已知，在△ABC中,AB＝1,AC＝,∠B=45°,那么△ABC的面积是 。
※23、如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，
若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_______。
24、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。
三、解答题（共50分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
25、（7分）计算：。
26、（7分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积。
27、（7分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。
求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
28、（7分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
29、（8分）如图，□ABCD中，BD⊥AD，AD=，□ABCD的面积为24，求□ABCD的周长及BD、AC的长。
30、（8分）如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？如果是，请说明理由。
31、（8分）如图所示，一根长的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
参考答案
二、13、x=2；14、4，8，4；15、55°，35°；16、□ABCE，□ACDE；17、12，8；18、5；4.5；19、；20、；21、直角三角形；22、；23、（x>0）；24、AB=CD或AD∥BC。
三、25、原式=
=。
26、（1）设，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴. ∴k=100.
∴p与S的函数关系式为。（2）当S=0.5m2时，（Pa）。
27、（1）解方程组得
∴A、B两点的坐标分别为、。
（2）∵直线与y轴交点D的坐标是（0，2），
∴S△AOD=，S△BOD=，∴S△AOB=2+4=6。
28、∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形
∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形
同理，四边形DCOE也是平行四边形。
29、设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意，故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
30、BD=；周长为（12+4）cm；AC=cm
31、先证△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四边形AFCE是平行四边形。
32、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。
（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大。
如图，若h与OP不相等，
则总有h 故根据三角形面积公式， 有h与OP相等时△AOB的面积最大 此时，S△AOB=. 所以△AOB的最大面积为。