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八年级下数学期中考试

试卷简介

这份试卷是针对八年级下学期学生的数学期中考试,涵盖了不等式、因式分解、几何图形(如矩形、梯子、圆桌阴影)、相似三角形、解方程等多个数学知识点。试卷包含选择题、填空题、计算题及解答题,旨在全面评估学生对这些概念的理解和应用能力。

所涉及的知识点

试卷主要考察了不等式的求解、因式分解、几何图形的比例关系、相似三角形的性质、解方程的应用以及通过实际问题构建数学模型的能力。

八年级下数学期中考试

(时间120分钟 总分120分)

班级 姓名

一.选择题(每小题3分,共30分)

1.如果m

A、m-9—n; C、>; D、 >1.

2.已知(x+3)2+=0中,y为负数,则m的取值范围是 ( )

A、m<9 B、m>、m>-9 D、m<-9

3.下列多项式:①16x5-x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)2-4x(x+1)+4x2;④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是( )

A、①② B、②④ C、 ①④ D、②③

4.如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E、F分别是AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于( )

A、∶1 B、1∶ C、∶1 D、1∶

5..如果把分式中的a、b都扩大2倍,那么分式的值一定( ) (第4题图)

A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 D、不变

6..若关于x的方程产生增根,则m是( )

A、1 B、、3 D、4

7.如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚B距墙,

梯上点D距墙1.2m,BD长0.5m,则梯子的长为( )

A、 B、 C、 D、 (第7题图)

8.一个钢筋三角架三边长分别为、、,现要做一个与其相似的钢筋三脚架,而只有长为和的两跟钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一跟截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截发有( )

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种

9.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 ( )

A、 B、 C 、 D、

10.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为,桌面距离地面.若灯泡距离地面,则地面上阴影部分的面积为( ).

A、0.36π平方米  B、0.81π平方米 C、2π平方米  D、 3.24π平方米

二.填空题(每小题3分,共15分)

11.不等式6-2x>0的解集是_ __ _____.

n+18n的公因式是__________;

13. 若。则k= .

14.如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适

当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件

是 。(只需填写一个满足要求的条件)

15. 如图,⊿ABC中,∠C = ,CD是斜边AB上的高, AD = 9,BD = 4,那么 CD= ,AC = .

三.计算题(16-18每小题8分,19题5分,共29分)

16.解不等式(组),并要求把解集在数轴上表示出来。

(1) (2)

17.分解因式

(1) (2)

18.计算与化简

(1)计算

(2)先化简再求值 其中x=

19. 解方程

四.解答题 (7+7+7=21分)

20.如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6)

C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。

B

C

A

O

21.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式:第一种:买一支毛笔附赠一本书法练习本;第二种:按购买金额打九折付款。八年级(5)班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本 x(x≥10)本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱?(要求利用一次函数与不等式(组)的知识进行解答)

22. 已知:如图,ΔABC中,∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法,将ΔABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号,并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限,不要求写出画法,不要求说明理由).

分法一 分法二 分法三

分法一:分割后所得的四个三角形中,Δ ≌Δ ,RtΔ ∽RtΔ .

分法二:分割后所得的四个三角形中,Δ ≌Δ ,RtΔ ∽RtΔ .

分法三:分割后所得的四个三角形中,Δ ≌Δ ,RtΔ ∽RtΔ .

五.解答题 (8+8+9=25分)

23. 某市向民族地区得某县赠送一批计算机,首批270台将于近期内运到,经与某物流公司联系,得知用A型汽车每辆可运45台,B型汽车每辆可运60台,若A型汽车每辆运费为350元,B型汽车每辆运费为400元,若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车,其中B型汽车比A型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需A,B两种型号汽车各多少辆?运费是多少元?

24.新域广场省政府办公楼前,五星红旗在空中飘扬,同学们为了测出旗杆的高度,设计了三种方案,如图(1),图(2),图(3)所示,并测得(1)中,BO=;OD=,CD=;图(2)中,CD=,FD=,EB=;图(3)中,BD=,EF=,此人的臂长(GH)为。请你任选其中的一种方案。

说明其运用的物理知识。

利用同学们实测的数据,计算出旗杆的高度。

25. 如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形。

当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PBD;

当△ACP∽△PBD时,试求∠APB的度数。

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