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八年级全等三角形及其判定复习提高题

试卷简介

这份试卷围绕全等三角形的概念、性质和判定方法展开,通过知识梳理、典型例题和测试训练三个部分,帮助学生巩固和应用全等三角形的相关知识。题目类型多样,包括选择题、判断题、填空题等,覆盖了从基础知识到综合运用的多个层次。

所涉及的知识点

全等三角形的定义及性质,以及边角边(SAS)、角边角(ASA)、边边边(SSS)和角角边(AAS)四种判定方法。

全等三角形及其判定复习提高

一、知识梳理:1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形性质: (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. 

(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.

(3)全等三角形的面积和周长分别相等.

3、全等三角形判定方法: (1) “边角边”或“SAS”(2) “角边角”或“ASA”

(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”

二、证明两个三角形全等的思路:

(1)已知两边分别相等

(2)已知一边一角分别相等

(3)已知两角分别相等

(注意:公共边、公共角、对顶角是对应角)

三、典型例题:

例题1:如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )

带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

结论:把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。

训练:1.下列是利用了三角形的稳定性的有( )个

①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 A、1 B、、3 D、4

2.判断题:①两边和一角对应相等的两个三角形全等.(  )②两角和一边对应相等的两个三角形全等.(  )③两条直角边对应相等的两个三角形全等. ( )           

④腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等. (  )⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.( )⑥两个等边三角形全等( ). ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. (  )⑧腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.( )⑨.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.( )⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. (  )

例2. 已知:如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.

求证:BD=CE.

例3. 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。求证:BF⊥AC。

例4. 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.

例5.如图:AE=BD,AB=DE,求证:∠A=∠D

例6.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?并加以证明.

四、测试训练:一、选择题(48分)

1、下列说法正确的是( )

A:全等三角形是指形状相同的两个三角形 B:全等三角形的周长和面积分别相等

C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形

2、如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )

A:2 B::5 D:2.5

3、如图:若△ABC≌△EAC,则∠EAC等于( )

A:∠ACB B:∠BAF C:∠CAF D:∠BAC

4、如图:AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有( )对全等三角形。

A:2 B::4 D:5

5、如图:△ABC≌△DEF,△ABC的周长等于40㎝,

AB=10㎝,BC=16㎝,则DF的长为( )

A:10㎝ B:14㎝ C:16㎝ D:40㎝

6、能判断△ABC≌△DEF的是(   )

A:AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B:∠A=∠E,∠C=∠F,AC=EF

C:∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF D:∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

7、如图:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要( )

A:AB=CD B:EC=BF C:∠A=∠D D:AB=BC

8、如图:AD=AC,AB平分∠DAC,下列结论错误的是( )

A:△ADB≌△ACB B:△ADE≌△ACE C:△EDB≌△ECB D:△AED≌△CEB

9、下页图中全等的三角形是( )A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ

10、如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC

于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是( )

A:6㎝ B:4㎝ C:10㎝ D:以上都不对

11、 AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有

(除去∠DFE=∠BFC)( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

12、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数

是( ) A.70° B. . 65° D. 以上都不对

二、填空:(32分)

13、如图:△AEC≌△ADB,则∠AEC= ,EC= ;

14、△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,

且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.

15、如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,

∠B=40°,则∠CAE= ;

16、如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌ ,且DF= 。

17、工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 ,用菱形做活动铁门是利用四边形的 。

18、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,

④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 个.

19、如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是

20、如图:在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD= 。

21、已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形

△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:CP=CQ.

22、已知:四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点,MN⊥AM,且MN交∠ECD的平分线于N.求证:AM=MN

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