慈溪市育才中学2013-2014学年第一学期11月月考
八年级数学试卷
时间：120分钟 分值：120分
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )
A．x≥ B．2x>1-x．x+2y<1 D．2x+1≤3x
2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是 ( )
A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10
3．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是( )
A．直角三角形只有一条高
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．三角形的角平分线是射线
D．三角形的中线都平分它的面积
5．下列语句中，不是命题的是( )
A．内错角相等 B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数
C．已知a2=4，求a的值 D．玫瑰花是红的
6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条高(或高所在直线)的交点 D．三角形三边中垂线的交点
8．使两个直角三角形全等的条件是( )
A．两条边分别相等 B．一条直角边和一个锐角分别相等
C．一条斜边和一个锐角分别相等 D．两个锐角分别相等
9．已知x是整数， 且满足，则x可能的值共有( )
A．3个 B．6个 C．49个 D．99个
10．已知、，，以、、为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)
A．一种 B．二种 C．三种 D．无数种
11．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是( )
A．解集为x≥1 B．解集为x≤1 C．解集为x取任何实数
D．无论m 取何值，不等式肯定有解
12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的
顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其
中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共
有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D． 6个
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．不等式的解集是 ▲ ．
14．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为 ▲ ．
15．当，时， ▲ 0(填“<”或“>”)．
16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．
17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元．
18．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A= ▲ °时，△CDE是等腰三角形．
三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分)
19．(1)解不等式，并求出它的自然数解．
(2) 解不等式，并把解集在数轴上表示．
20．判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)两个无理数的和仍然是无理数．
(2)如果a>b，那么1-2a<1-2b．
21．尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC)，再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD)，直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．
22．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多)．
23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．
24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理污水需付8元排污费．
(1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件?
(2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?
25．如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上(点D不与点B、点C重合)，(1)如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
26．如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF， (1)求证：△DEF是等腰三角形．(2)若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由． (3)若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．
数学答题卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16．
________________________ 17．__________ 18．_________________________
三、解答题(共66分)
19．解：(1)
(2)
20．解：(1) (2)
21．证明：
22．解：(1)
(2)你选择证明的是∠AGF= ．
证明：
23．已知：
求证：
证明：
24．解：(1)
(2)
25．解：(1)
(2)
26．证明：(1)
解：(2)
(3)
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分
三、解答题
19．解：(1)，，(2分)
自然数解为，1，2，3．(4分)
(2) ，，，(6分)
在数轴上表示如下：
(8分)
20．解：(1) 假命题，(2分)
反例：．(4分)
(2) 真命题，(6分)
理由：∵a>b，∴-2a<-2b，∴1-2a<1-2b．(8分)
21．证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，
∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．(6分)
22．解：(1)∠DGH、∠ADE、∠BEH．(3分)
(2)证明∠AGF=∠DGH，∠AGF=∠ADE，∠AGF=∠BEH分别给1分，3分，5分．
下面以∠AGF=∠BEH为例：证明：∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+ GHF=∠C+ CHE=∠BEH．(8分)
23．如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE， 且EG⊥FG，求证：AB∥CD．(4分)
证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，
∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，
∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，
∴AB∥CD．(8分)
24．解：设每月的产量x件，(1)由题意，得，．答：每月的产量大于3000件．(4分)
(2)方案一每月利润：，方案二每月利润：，若
，则，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．
(8分)
25．解：(1) △CDF不是等腰三角形；理由：
∵∠B＝48°，∠C＝62°，∴∠A＝180°-48°-62°=70°，
∵BD=BE，∴∠BDE＝(180°-48°)÷2=66°，
∵△AEF沿EF折叠得△DEF，∴∠DEF=∠A＝70°，
∴∠FDC＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC＝180°-44°-62°=74°，
∴△CDF不是等腰三角形．(4分)
(2) △BDE、△CDF能同时为等腰三角形，情况唯一，
如图：∠BDE＝∠B＝48°，∠BED＝84°，
∠FDC＝∠C＝62°，∠DFC＝56°．(8分)
26．(1)证明：∵BD、CE是高，F是BC中点，∴，∴△DEF是等腰三角形．(3分)
解：(2) △DEF是等腰直角三角形；理由：∵∠A＝45°，∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°，
∵，∴∠EBF=∠FEB，同理，∠DCF =∠FDC，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF是等腰直角三角形．(7分)
(3) 作EG⊥DF于G，设∠A＝5，∠DFE＝2，
则∠FEB +∠FDC =∠EBF+∠DCF=，
∴∠BFE +∠CFD=180°+180°--
=，显然有，
∴∠DFE＝2，∵BC=4，∴DF=EF=2，
∴EG=1，∴△DEF面积1．(12分)