新锐八年级数学第一学期期末质量检测2 2014.12.28
一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）
1．的平方根是 ( )
（A） （B） （C） (D)
2．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）
3．一次函数的图象不经过 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 (D)第四象限
4．在实数：，，,，0.020020002……中，无理数的个数是( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D)4个
5．下列计算正确的是 ( )
（A）（B） （C） (D)
6．一个三角形任意一边上的中线都是这边上的高，则对这个三角形的形状最准确的判断是 ( )
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 (D)等腰直角三角形
7．如图1，直线与轴交于点(2，0)，则＜0时，的取值范围是( )
（A）>2 （B）<2 （C）>0 (D)<0
8．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( )
（A）70° （B）50° （C）40° （D）20°
9．如图3，∠AOP=∠BOP=15°，交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD等于 ( )
（A）3 （B）2 （C）1.5 (D)1
二、填空题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）
10．在数轴上表示的点离原点的距离是______________．
11．直接写出因式分解的结果：= ________________．
12．的算术平方根是_________．
13．若是一个完全平方式，则=_________．
14.写出一个函数值随自变量值的增大而减小的正比例函数______________.
15．若，则______________．（用含的式子表示）
16.如图4，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB =30°，则∠AOB＝ °．
17．如图5，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________________________，使BC=AD（只添一个条件即可）．
18．如图6，若△ACD的周长为9cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝_____cm．
三、解答题（19题7分，20、21、22题各8分，共31 分）
19．运用乘法公式计算：
20．先化简，再求值:，其中．
21．汽车油箱中原有油40升，如果行驶中每小时用油5升．
（1）求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了6个小时后，油箱中还有多少汽油？
22．已知：如图7，为上一点，点分别在两侧，，，．求证：．
四、解答题（23、24题各8分，25题9分，26题10分，共35分）
23．已知一次函数的图象经过点及点．
⑴求此一次函数的解析式，并画出图象；
⑵求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
24．如图8，在平面直角坐标系中，，，．
⑴在图中作出关于轴的对称图形．
⑵写出点的坐标（直接写答案）．
25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图9所示放置，图10是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
⑴求证：
⑵求证：．
26．A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程(千米)与航行时间（时）的关系如图11所示．
⑴求客船在静水中的速度及水流速度；
⑵一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程(千米)与时间（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
10．； 11. ； 12.7； 13. 4； 14. 答案不唯一；15. ； 16. 60°； 17. 或或或； 18. 9.
三、解答题（19题7分，20、21、22题各8分，共31 分）
19． 解：原式= …………………3分
= …………………5分
= …………………7分
20．解：原式 …………………2分
…………………4分
…………………6分
将代入上式得，原式 ……………8分
21．解：⑴由题意得 …………………3分
∵∴，
∴
∴ …………………5分
⑵当时，代入函数解析式，可得(升) ……7分
答：当汽车行驶了6个小时后，油箱中还有10升汽油． …… 8分
22． 证明：∵
∴ ………………2分
在△ABC和△CED中，
………………5分
∴△ABC≌△CED（SAS） ………………7分
∴ ………………8分
四、解答题（23、24题各8分，25题9分，26题10分，共35分）
23．解：⑴依题意得：
……2分
解得 ……4分
所以该一次函数的解析式为，……5分
图象略； ……6分
⑵三角形的面积为S=． ……8分
24．解：⑴如图 ……………………………5分
⑵A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）……8分
25．⑴证明：
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90° ………………4分
即 ………………5分
………………6分
⑵证明：由⑴知
………………7分
又
………………8分
………………9分
26． ⑴解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为
（千米/时） ………………2分
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，列方程组得
解得 ………………4分
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时． ……5分
⑵由题意知
货轮顺流航行的速度为10+5=15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如右图线段DE …………6分
设DE的解析式为
所以，解得
所以 DE的解析式为 ………7分
设BC的解析式为
所以，解得
所以BC的解析式为 ……8分
解方程组得……9分
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米．………10分
（注：26题（2）中求解析式的方法不唯一，其它方法可以酌情给分）