新锐八年级数学第一学期期末测试卷1 2014.12.21
（时间：100分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）
1．2的算术平方根是 （ ）
A． B．2 C．± D．±2
2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学计数法表示，其结果是 （ ）
A．3.84×107米 B．3.8×107米 C．3.84×108米 D．3.8×108米
3．在实数：，，，−中，无理数的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系中，点P（3，−5）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是 （ ）
A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
6．一次函数＝，当＜0，b＜0时，它的图象大致为 （ ）
7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 （ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离（km）与货车行驶时间（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车到达乙地时两车相距120km；
②甲、乙两地之间的距离为300km；
③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
④图中点B的坐标为（3，75）．
其中，正确的结论有 （ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．点P（，）到轴的距离是＿＿＿＿＿．
10．比较大小：4＿＿＿＿＿7．（填“＞”、“＝”、“＜”）
11．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．
12．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为＿＿＿＿＿．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么D点到直线AB的距离是＿＿＿＿＿cm．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（−1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为＿＿＿＿＿．
15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式＿＿＿＿＿．（写出一个即可）
（1）随的增大而减小；（2）图像经过点（1，−2）．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG＝＿＿＿＿＿°．
17．如图，已知直线＝，则关于的方程＝的解＝＿＿＿＿＿．
18．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号即可）
三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）求的值：＝0； （2）计算：．
20．（本题满分6分）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，盐都区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：
①使其到两公路的距离相等；
②到张、李两村的距离也相等．
请你利用尺规作图确定P点的位置．
（不写作法，保留作图痕迹）
21．（本题满分6分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
22．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知A（−1，5）、B（4，2）、C（−1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为＿＿＿＿＿，点B关于轴的对称点B′的坐标为＿＿＿＿＿，点C关于轴的对称点C′的坐标为＿＿＿＿＿；
（2）求以（1）中的点A′、B′、C′为顶点的△A′B′C′的面积．
23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝CB，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
24．（本题满分10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）∠EDC＝∠ECD；
（2）OC＝OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
25．（本题满分10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（，）、N（，），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，−2），则这两点间的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（，）、N（，）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝或．
（1）已知A（1，2）、B（−2，−3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为−1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（−1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
26．（本题满分12分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发（min）行走的路程为（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中（m）与（min）之间的函数关系．
（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min；
（2）当50≤≤80时，求与的函数关系式；
（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？
27．（本题满分12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE＋CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
八年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．3． 10．＜． 11．100°． 12．5．
13．4． 14．（−3，−2）． 15．答案不唯一，如＝等．
16．20． 17．4． 18．①②④⑤．
三、解答题（共76分）
19．（1）＝9， 1分
＝， 2分
＝±． 4分
（2）原式＝1＋2＋2 3分
＝5． 4分
说明：第（1）题答案写成＝扣1分；
第（2）题、、的计算分别给1分．
20．作出线段垂直平分线， 3分
作出角平分线． 6分
21．设木杆断裂处离地面米，由题意得 1分
＝． 3分
解得＝6 5分
答：木杆断裂处离地面6米． 6分
22．（1）（1，−5）；（4，−2）；（1，0）． 3分
（2）S△A′B′C′＝＝． 6分
23．（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵CE⊥BD，
∴∠BEC＝90°．
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠BEC． 1分
在△ABD和△ECB中，
， 2分
∴△ABD≌△ECB（AAS）． 3分
（2）∵BD＝CB，∠DBC＝50°，
∴∠BDC＝＝＝65°． 4分
∴在Rt△CDE中，∠DCE＝90°∠BDC＝90°65°＝25°． 6分
24．（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED＝EC． 3分
∴∠EDC＝∠ECD． 4分
（2）∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠EDO＝∠ECO＝90°． 5分
由（1）知∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDO∠EDC＝∠ECO∠ECD，即∠ODC＝∠OCD． 6分
∴OC＝OD． 7分
（3）∵OC＝OD，∠EOC＝∠EOD，
∴OE⊥CD，OE平分CD，即OE是线段CD的垂直平分线． 10分
25．（1）AB＝＝． 3分
（2）AB＝＝6． 6分
（3）△ABC是直角三角形． 7分
理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，
AC＝＝，
∴AB2＋AC2＝＝25，BC2＝52＝25．
∴AB2＋AC2＝BC2． 9分
∴△ABC是直角三角形． 10分
26．（1）3600，20． 2分
（2）当50≤≤80时，设与的函数关系式为＝，根据题意得 3分
当＝50时，＝1950；当＝80时，＝3600． 4分
∴．
解得． 6分
∴与的函数关系式为＝． 7分
（3）缆车到山顶的路线长为3600÷2＝1800（m）． 8分
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min）． 9分
爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为10＋50＝60（min）． 10分
把＝60代入＝，得＝55×60800＝2500． 11分
∴当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是36002500＝1100（m） 12分
27．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC∠CAD＝∠DAE∠CAD，即∠BAD＝∠CAE． 1分
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）． 3分
∴BD＝CE． 4分
∵BC＝BD＋CD，AC＝BC，
∴AC＝CE＋CD． 5分
（2）AC＝CE＋CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC＝CECD． 6分
理由：∵AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE． 7分
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）． 8分
∴BD＝CE． 9分
∴CECD＝BDCD＝BC＝AC，即AC＝CECD． 10分
（3）补全图形（如图）． 11分
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC＝CDCE． 12分
说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分．