期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.方程有增根，则增根是（ ）
A.x=1 B.x=－ C.x=±1 D.0
4.如图，已知点A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．．18 D．19
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD延长线上一点，BE分别交AC、AD于点O、F，则图中相似三角形共有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）
A．乙组比甲组稳定 B．甲组比乙组稳定
C．甲乙两组的稳定程度相同 D．无法比较两组数据的稳定程度
10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ）
A．0.04 B．．0.45 D．0.4
11.等式=成立的条件是（ ）
A. B. C.≥ D.≤
12.已知是整数，则正整数的最小值是（ ）
A.4 B.6 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人.
14.化简的结果是 .
15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：
（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）；
（2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！
16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．
17.为备战在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差： .（填“＞”“＜”或“=”）
19.若△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足，则c的取值范围
为________.
20.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，则 .
三、解答题（共60分）
21.（6分）（1）计算：；
（2）化简：．
22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
23.（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．
24.（6分）如图，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜边OB为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD．
（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE和等腰直角三角形OEF；
（2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．
25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b，那么c＞bc； （3）两个锐角的和是钝角．
26.（6分）如图所示，AD是△ABC的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．试证明：AD•AE=AC•AB．
27.（8分）某班参加体育测试，其中游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下： 男生游泳成绩的频数分布表
女生游泳成绩的频数分布表
w w w .
（1）在同一坐标系中画出男、女生游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min为合格，女生成绩小于4.55 min为合格．问男、女生该项目
成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）．
28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
29.（8分）阅读下面问题：
；
.
（1）试求：①的值；②（为正整数）的值.
（2）计算：.
期末检测题参考答案
1.B 解析：A.当x=0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；
B.不论y取何值，一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；
C.当x=0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；
D.当时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B．
2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得．故选B．
3.B 解析：方程两边都乘，得.
∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母，解得x=1或－1.
当x=1时，4=0，这是不可能的；当x=-1时，0=0，符合题意．故选B．
4.C 解析：根据题意，△ABC的三边之比为︰︰，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为︰︰，经计算只有丙点合适，故选C．
5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴ AC=2CD，，∴ EC2=22+22，即EC=2. ∴ S1的面积为EC2=2×2=8. 根据等腰直角三角形的性质知S2的边长为3，∴ S2的面积为3×3=9，∴ S1+S2=8+9=17．故选B. 6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC三边长分别为2，， . 同理： A中各边长分别为：，1，； B中各边长分别为：1、2，；
C中各边长分别为：，3，； D中各边长分别为：2，，. 只有A项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A．
7.A 解析：∵ ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ △ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△CEB五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△CDA，∴ 共6对．故选A．
8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A正确；
B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误；
C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；
D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B．
9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据同时减去或加上同一数据其方差不变，
∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差，
故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C．
10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为.故选D．
11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥
12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12， ∴ 的最小值为6．故选C．
13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得. ∵ 为大于30而不大于40的整数，
∴ -1能整除31，∴ =2或=32， 当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31． 因此游客人数为30×32+1=961（人）．
14.1 解析：．
15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．
16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2013年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．
17.乙 解析：由于s2甲＞s2乙，则成绩较稳定的是乙．
18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．
19.1＜c＜5 解析：∵ ，∴.
∵，，∴，,∴ a=2，b=3.
∵ △ABC的三边长为a，b，c，∴ ，即3－2＜c＜3+2，
∴ c的取值范围为1＜c＜5.
解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.
21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
解：（1）； （2）
．
22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．
解：设原计划每天铺设管道米,则，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解． 答：原计划每天铺设管道．
23.分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
解：在△ABC和△ACD中，∵ ∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ △ABC∽△ACD，∴， 即AC2=ADAB=AD （AD+BD）=2×6=12，∴ AC=2．
24.解：（1）如图：
（2）有，△OAB与△OEF是位似图形．
设OA=a，∵∠A=90°，AO=AB,
∴ OB=，
同理：OC=，OD=，OE=，
∴ ，
∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．
25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．
解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0； （3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．
26.证明：∵ AD是△ABC的高，∴ AD⊥BC．
又∵ EB⊥AB，∴ ∠ADC=∠ABE=90°．
又∵ ∠EAB=∠DAC，∴ △ABE∽△ADC，
∴ ，即AD•AE=AC•AB．
27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线； （2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息．
解：（1）男、女生游泳成绩的频数分布折线图如下：
w w w .
（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7； 女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.
（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．
28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．
解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：； 乙种电子钟走时误差的平均数是：. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）； . ∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8. （3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．
29.解：（1）①=.
②.
（2）
=