2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷 2006.6
（考试时间100分钟，满分100分+20分）
填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
直线y=4x–1与直线y=4x+2的位置关系是__________.
一次函数的图象与轴的交点为__________.
一次函数中，随着的增大而___________.
方程的根是 .
如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________.
一元二次方程的两根的积是_________.
二次函数的图象的对称轴是_______________.
点A(2,–3)与B(–3, 9)之间的距离AB=_____________.
通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是_____________________.
在△ABC中，点D在BC边上，BD=4，CD=6，那么S△ABD：S△ACD=___________.
在四边形ABCD中, AB=CD, 要使四边形ABCD是平行四边形, 只须添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况).
在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=5，AC=4，△ABC绕点A旋转后点C落在AB边上，点B落在点B’，那么BB’的长为_____________.
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】
关于x的一元二次方程的根的情况是……………………（ ）
（A）没有实数根; （B）有两个相等的实数根;
（C）有两个不相等的实数根; （D）不能确定的．
二次函数的图象不经过………………………………………………( )
(A) 第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
以下列长度的三条线段为边不能组成直角三角形的是………………………（ ）
（A）2、3、4； （B）2、3、； （C）3、4、5； （D）3、4、.
下列命题中，真命题是…………………………………………………………（ ）
对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；
对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）
解关于x的方程: (1) ; (2) .
二次函数的图象经过点（0,–6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标.
已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为、，且满足, 求这个一元二次方程.
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC，CF⊥BD, 垂足分别为E、F．
求证: BE=CF．
四、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）
如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.
如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90º，∠A=30º, AB=10. 将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长.
分别写出一个一次函数和一个二次函数使它们都满足以下的条件：当自变量的值取–3时，函数的值为正数，而当的值为–1、2时，的值均为负数. 并分别说明你所写出的函数符合上述条件.
如图，二次函数的图象与轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数的图象经过点B，与轴相交于点C．
求A、B两点的坐标（可用的代数式表示）；
如果□ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求的值．
五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共2小题，每小题10分，满分20分）
如图，△ABC中，∠ABC=90°, E为AC的中点．
操作：过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD.
(1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论．
（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长.
已知直角梯形ABCD的腰AB在轴的正半轴上，CD在第一象限，AD//BC，AD⊥轴，E、F分别是AB、CD的中点．
如图1，抛物线经过C、D两点，且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为1、3，求线段FG的长；
如图2，抛物线（经过C、D两点，且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为、，求线段FG的长．
2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见 2006.6
一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
互相平行； 2．（2，0）； 3．减小； 4．； 5．； 6．–；
7．轴； 8．13； 9．AB的垂直平分线； 10．2∶3；
11．AB//CD、AD=BC、∠B+∠C=180º等； 12．．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．C； 14．C； 15．A； 16．D．
三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）
17．解：（1）…（1分）=…（1分）=．……（1分）
（2）……（1分） ………（1分）
……………………………………………………………（1分）
18．解：由题意得…………（1分）解得…………（1分）
∴这个二次函数的解析式是．………………（1分）
…（1分） =2．…（1分）
∴它的图象的顶点坐标是（1，–8）．………………（1分）
19．解：∵，∴，（2分）
∴，（2分）
∴这个一元二次方程为，或（2分）
20．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，（1分）OB=．（1分）∴OB=OC．…（1分）∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90º．…（1分）
又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．…（1分）∴BE=CF．…（1分）
四、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）
21．解：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F． …………………（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴AD //BC，∴EG⊥AD．…………………（1分）
∵△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，
∴AG=GD，AD=． ………………（1分）
∴EG=．……………………………………………………（1分）
∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，………………………（1分）
∴EF=．…………………………………（1分）
∴AB=GF=EF–EG=．………………………………………（1分）
22．解：折痕可能位置为△ABC的中位线DE、DF及AB边的垂直平分线与AC的交点G与AB的中点D之间的线段（只要说明中点、垂直）（图形+说明每条1分）
在Rt△ABC中，∵∠C=90º，∠A=30º, AB=10，
∴BC=5，AC=…（1分）
DE=，(1分)DF=．(1分)
设DG=，∵DG⊥AD，∴AC=，
，DG=．……（1分）
23．解：一次函数解析式可以是等．………………（2分）
∵当时，；当时，；当时，．
∴符合条件．（2分）
二次函数解析式可以是等．………………（2分）
∵当时，；当时，；当时，．
∴符合条件．…………………………（1分）
24．解：（1）当时，，
．…（1分）∴A（，0），B（，0）．…（1分）
（2）∵一次函数的图象经过点B，∴，
∴．…………（1分）∴点C（0，）．………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD//AB,CD=AB=4,∴D（–4,）.…（1分）
∵点D在二次函数的图象上,∴,,
.………(1分) 其中不符合题意, ∴的值为8. ……（1分）
五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共2小题，每小题10分，满分20分）
25．解：（图形1分）如图,（1）EF与BD互相垂直平分．…（1分）
证明如下：连结DE、BF，∵BE //DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．……（1分）
∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，
∵∠ABC=90º，E为AC的中点，
∴BE=DE=，……………………（1分）
∴四边形BEDF是菱形．……………（1分）
∴EF与BD互相垂直平分．
（2）设DF=BE=，则AC=2，AD=AF–DF=13–．……………………（1分）
在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．…（1分）
……（1分）∴AC=10．…………（1分）
26．解：∵EF是直角梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，EF=．
∵AD⊥轴，∴EF⊥轴，BC⊥轴．……………………………………（1分）
（1）∵A、B的横坐标分别为1、3，∴点E的横坐标为2．
∴点D、G、E的横坐标分别为1、2、3. ……………………………………(1分)
∵抛物线经过点D、G、 C，∴AD=，EG=3，BC=．……（1分）
∴EF==．………（1分）
∴FG=EF–EG=．………（1分）
（2）∵A、B的横坐标分别为、，∴点E的横坐标为．
∴点D、G、E的横坐标分别为、、. ……… (1分)
∵抛物线经过点D、G、C，
∴, ,
………（1分）
∴EF==．………（2分）
∴FG=EF–EG=–=．…（1分）