温州地区2013-2014学年上学期第二次联考
八年级数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、在下列长度的四根木棒中,能与长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是: …………………………………………………………………… ( )
A、 B、 C、 D、
2、下列命题属于真命题的是………………………………………………（ ）
A、如果a2＝b2，那么a＝b B、同位角相等
C、如果a＝b，那么a2＝b2 D、若a＞b，则ac2＞bc2。
3、如果a>b，那么下列不等式中正确的是………………………………… ( )
A、a-2>b+2 B、< C、ac 4、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为 …………………………………………………………………………… ( ) A、5 B、 C、2 D、1.5 5、已知在△ABC中，∠A=∠B —∠C，则△ABC为…………………（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能 6、下列命题中，逆命题一定正确的是………………… ……………… ( ) A、对顶角相等 B、全等三角形的对应角相等； C、两直线平行，同位角相等 D、等边对等角 7、不等式9-x>x+的正整数解的个数是………… ………………… ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 8、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是…………………………… ( ) A、40° B、100°或40° C、100° D、80 9、如下图（左），AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是……( ) A、20° B、30° C、35° D、40° 10、如图（右）,将直角边AC=6cm，BC=的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE, 则CD等于…………………………… ……… ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题：（每空3分，共24分） 11、在Rt△ABC中, 锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝ ； 12、用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是 ； 13、如图（2）已知AC = BD，要使△ABC≌DCB，只需增加的一个条件是___________； 114、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B＝35°，则∠CAD＝__________° 15、请你写出一个解集为的一元一次不等式： 。 16、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ，BC=，BD=8， 则D点到AB的距离为________。 17、 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题。 18 、如图，△A2B是直角三角形，∠A2B=900，且A2＝A2B＝4， A3⊥A1B，垂足为A3，A4⊥A2B，垂足为A4，A5⊥A3B，垂足为A5，A6⊥A4B，垂足为A6，一直按此做去，……则△AnAn+1B的面积为 。 三、解答题（46分） 19、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（每小题4分，共8分） （1） （2） 20、（6分）如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE。 21、（ 6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位。 （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形。 （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，三边都不与网格线重合的直角三角形 （3）请你在图3中画一条以格点为端点，长度为的线段。 图1 图2 图3 22、8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D， (1) 判断直线BE与AD的位置关系是 ； BE与AD之间的距离是线段 的长； (2) 若AD＝，BE＝.，求BE与AD之间的距离及AB的长. 23、（本题8分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面第人送5本，则最后一人得到的课外读物有但不足4本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，试解： （1）用含x的代数式表示； （2）获奖人数至少有多少人？并求出此时所买课外读物的本数。 24. （本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）请直接写出BD＝ ；AB＝ ； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由。 参考答案 选择题： 填空题： 11、65º 12、4m+7>0 13、AB=CD(答案不唯一) 14、20° 15、2x-3≤-7(答案不唯一) 16、4 17、19 18、 三、解答题： 19、（1）解得x≤(3分) 画数轴略（1分） （2）解1得x>；解2得x>；所以不等式组的解集是x>；（3分） 画数轴略（1分） 20、证明： ∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF （2 分） 即BF=CE 在△ABF与△DCE中 BF=CE ∠B=∠C ∴△ABF≌△DCE（SAS）（3分） ∴AF=DF （1分） 21、作图略，1与世无争小题各有多种可能，每小题2分； 22、（1）平行，DE （每空1分） （2）解： ∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90º ∵BE⊥CE，AD⊥CE ∴∠BCE+∠CBE=∠CEB=∠ADC=90º ∴∠CBE=∠ACD ∵AC=BC ∴△BCE≌△ACD（AAS） （3分） ∴CE=AD=6 cm CD=BE=2cm ∴DE=CE-CD= （1分） 由勾股定理得： 即BE与AD之间的距离为4cm，AB的长为（2分） 23、（1）m=3x+8(2 分) （2）（3分） 解1得，解2得且经x为整数，所以x=5或x=6。所以获奖人数至少有5人（2分） 当x=5时，3x+8=23（1分）答：获奖人数至少有5人，此时所买课外读物为23本。 24、（1）BD=20，AB=13；（2分） （2）共三种，只写出一种得3分，只写出两种情况得5分，写出三种得6分； 过P作PM⊥BC于M，由图可知：CM=PD=2t，CQ=t，
若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得；
②若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16-2t）2+122=t2+122，
整理，得3t2-64t+256=0，
解得，，t2=16（不合题意，舍去）， ③若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，
由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，
∵Δ=-704<0，
∴3t2-32t+144=0无解，
∴BP≠BQ；
综合上面的讨论可知：当或时，
以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）t=（2分）