金华市聚仁教育集团2013-2014学年第一学期第二次阶段测试
八年级数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为( )
A．65° B．125° C．115° D．25°
2．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为整数，则x的最大值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
3．用尺规作图，如图为已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠BAD的依据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
第1题 第3题 第5题 第6题
4．三角形的下列线段中一定能将三角形面积分成相等的两部分的是( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都不对
5．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，则AC边上的中线BC长为( )。
A．5 B．4 C．3 D．
7．以下列数据为三边长的三角形为直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．32，42，52 C．1，， D．5，13，17
8．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
9．若不等式组的解集为，则的值分别为( )
A．-2，3 B． 2，-3 C． 3，-2 D．-3,2
10．下列三角形中面积一定为24的是( )
A．两边为6、8的直角三角形 B．三边为，，8的等腰三角形
C．三边均为8的等边三角形 D．一边为6，一条高线为8的三角形
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11．点O是△ABC的两条角平分线交点，若∠BOC=118°，则∠A的度数为 。
12．等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____________度。
13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=____________。
14．不等式的解集为__________________。
15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式________________________。
16．若不等式的解集为，则的取值范围是_____________。
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，按图中所示方法以将△BCD沿BD折叠，使点C′落在AB边上的C点，那么△ADC′的面积是___________。
18．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP1，且PP1=1，连结OP1；作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，连结OP2；作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，连结OP3；…，依此作法，计算可得OP1=_________，OP2=_________，…，OP2013=_________。
第13题 第17题 第18题
三、解答题(共6题，每题8分，共48分)
19．如图, 在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF。
(1)这个条件可以是________________________________________(添加一个即可)
(2)根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由。
20．(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(2)解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
21．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足为H。
(1)写出与∠A相等的角(至少3个)
(2)能计算∠A的度数吗？如果能，请计算出结果，若不能，请说明理由。
22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元；购买2台电脑和1台电子白板需2.5万元。
(1)求每台电脑、电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际需要，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案。
23．在△ABC所在平面内有一点P，点P到直线AB、AC距离相等，且到B、C两点距离相等。根据以上条件可以画出以下四个图：
图① 图② 图③ 图④
在每个图中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E为垂足，且PD=PE，PB=PC。
(1)那几个图能说明△ABC为等腰三角形？请就其中一个图进行说明。
(2)请用尺规作图找到下图中符合上述条件的点P。(不写做法保留作图痕迹)
(3)如图③，若BC=a，AC=b(a>b),请用含a、b的代数式表示BD的长度。
24．(1)如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，作DE∥AC交AB于点E，说明△BDE也是等边三角形。
(2)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，请你根据(1)中的方法适当添加辅助线，构造全等三角形，说明BD=AE。
参考答案
1—5 CDAAD， 6—10 CDAB
11．56°
12．40°或100°
13．10cm
14．x>2
15．10x-5(20-x)>90(化简为15x>190)
16．a<2
17．6cm2
18．
19．(1)∠B=∠C或∠A=∠D或AC=DF (2)略
20．(1)x≥2 图略 (2)1 21．(1)∠1,∠2，∠A′ (2)能，30° 22．(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元 (2)共有三种方案：①电脑15台，白板15台；②电脑16台，白板14台；③电脑17台，白板13台。 23．(1)图① 图② 图④ (2)作出∠A的平分线和BC的中垂线，交点即为点P (3) 24．(1)略 (2)作DK∥AC交AB于K，说明△DKE≌△EAC