八年级（上）期末复习水平测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1，如果多项式x2＋mx＋16恰好能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ） A.4 B C.－8 D、±8
2， 的平方根是（ ）
A.-4 B C.±4 D.不存在
3，已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A.5 B C. D.5或
4，若二次三项式x2+ax－1可分解为（x－2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A.－1 B C.－2 D.2
5，如图1所示，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2－BE2等于（ ）
A.AC2 B.BD C.BC2 D.DE2
6，如图2，△ABC按顺时针旋转一个角后成为△A′B′C′，指出哪一点是旋转中心（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点B′
7，如图3，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，A＝70，CEBD于E，则BCE等于（ ）
A.20 BC.30 D.35
8，如图4所示，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
9，计算：(－)2006·(+)2007的结果是（ ）
A.+ B.－ C. － D.
10，如图5所示，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，图中的三角形，可以通过旋转相互得到的是（ ）
A.△ACE和△BCD B.△ABF和△CFD C.△ABC和△CDE D.△AFH和△EDH
二、填空题（每小题3分，共30分）
11，一个3 次单项式与一个4次单项式相乘，积是 次单项式.
12，已知＝1.2，则a＝_______；的算术平方根是________.
13，将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股 数 ， ， .
14，如图6所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝_______.
15，如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝45°，它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD等于_________.
16，若一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ca＝0，则该在三角形为 .
17，如图8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
18，如图9，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为，梯子的顶端B到地面的距离为．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于，同时梯子的顶端 B下降至 B′，那么 BB′的值： ①等于；②大于5；③小于.其中正确结论的序号是 .
19，如图10，正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是2和2.O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积是 cm2.
20，把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为_____个.
三、解答题（共60分）
21，已知(x+y)2＝1，(x－y)2＝11.求：
（1）x，y两数的平方和；（2）x，y两数的积.
22，若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.
23，已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）a－b的值.
24，如图11，四边形ABEF与四边形EFCD是两个大小一样的正方形，试找出图中所有能使正方形EFCD按顺时针方向旋转一定角度后能与正方形ABFE重合的点（可另设字母），并分别说出旋转的度数.
25，某村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵枣树，这个村准备利用池塘建养鱼池，既想使池塘面积扩大一倍，又想保住枣树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，问该村能否实现这一设想．若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．
26，如图12所示，正方形ABCD中，M是正方形内一点，且为等边三角形，连结MA、MD，将ΔADM绕点D顺时针旋转多少度才能使AD与DC重合?标出点M的对应点M′的位置，猜想ΔDMM′是什么三角形?
27，任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E、F，按图13中所示的方法分别将含∠A，∠B的部分向里剪下①，②，并按图中箭头所示的方向旋转180°，
①你能得到一个怎样的四边形？
②你能发现关于线段EF的哪些特性？
③请你画出一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画几条？简要说明你的想法.
28，一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图14，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2＝c2.
29，已知：正方形的边长为1.（1）如图15（a），可以计算出正方形的对角线长为.图（b），求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如图16“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB＝，求DA的长度.
30，如图17，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，
PA＝3，求∠BPC的度数.
参考答案：
一、1，D；2，C；3，D；4，A.∵x2+ax－1＝（x－2）（x+b）， ∴由常数项为－1，得b＝，又（x－2）（x+ ）＝x2－2x+x－1＝x2－x－1，∴a＝－，∴a+b＝－1；5，A；6，A；7，A；8，B；9，A；10，A.提示：利用旋转图形的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变.
二、11，7；12，1.44、－；13，略；14，∵∠BCB′＝35°，∴∠ACA′＝35°，∴∠A′＝180°－90°－35°＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°.答案：55°提示：由旋转图形的特征知，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；15，3；16，等边三角形；17，49；18，③；19，；20，3.
三、21，由 (x+y)2＝1 得 x2+2xy+y2＝1， ①由 (x－y)2＝11 得 x2－2xy+y2＝11，②由①+②，得2(x2 + y2 ) =12， ∴（1）x2 +y2＝6.（2）由 ①－②，得 4xy＝－10， ∴ xy＝－2.5；22，3；23，（1）1，（2）2－7；24，点E，旋转90º点F，旋转270º ，EF的中点M，旋转180°；25，能.如答图所示，过D，B作AC的平行线，过A，C作BD的平行线，
得□EFGH，且；
26，ΔADM绕点D顺时针旋转270°能使AD与DC重合，这时，点M旋转到CD的右侧，ΔDMM′是等腰直角三角形；
27，①矩形；②EF与上下底DC、AB平行，且等于AB、CD和的一半；③直线l为所求的.可以画无数条；如图，过两腰中点画与两底构成的矩形，矩形对角线交于O，过O点且过DC上一点的直线为所求的；
28，∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′＝(BC+C′D′)·BD′＝.∵Rt△ABC与Rt△AB′C′全等， ∴∠BAC＝∠BAC′.∴∠CAC′＝∠CAB′+∠B′AC′＝∠CAB′+∠BAC＝90°.∴S梯形BCC′D′＝S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′＝ab+c2+ab＝. ∴＝.∴a2+b2＝c2；
29，（1），；（2）；
30，如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC与△BEC全等，∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE＝45°，PE2＝PC2+CE2＝8. 又∵PB2＝1，BE2＝9，∴PE2+ PB2＝BE2,则∠BPE＝90°，∴∠BPC＝135°.