2016年秋学期期末学业质量测试
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．的值为（ ▲ ）
A．3 B． C． D．9
2．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．菱形 D．五角星
3．下列事件中，必然事件是（ ▲ ）
A．抛掷1枚骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．365人中至少有2个人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数
4．下列语句正确的是（ ▲ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
5．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边
形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B
＝ 90°时，如图1，测得AC＝2．当∠B＝60°时，
如图2，AC等于（ ▲ ）
A． B．2 图1 图2
C． D． （第5题图）
6．已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≥0
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性 ▲
（填“大”或“小”）．
8．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 ▲ °．
9．某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是 ▲ ．
10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．
11．若点A的坐标（a，b）满足条件，则点A在第 ▲ 象限．
12．已知函数是正比例函数，则a ＝ ▲ ．
13．已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，点P的坐标为（－1，－1），则方程组的解为 ▲ ．
14．□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是 ▲ ．
15．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ▲ ．
16．如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD，设直线AB的表达式为，直线CD的表达式为，则 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
（1）计算：； （2）已知：，求．
18．（本题满分8分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1、图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为 ▲ ．
图1 图2
（第18题图）
19．（本题满分8分）等腰三角形的周长为80.
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？
20．（本题满分8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中
点.求证：EF⊥BD．
21.（本题满分10分）△ABC的三边长分别是a、b、c，且，，
，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
22．（本题满分10分）青少年“心理健康"问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康"知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图)．请回答下列问题：
（第22题图）
（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．
23.（本题满分10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA = 10，OC = 8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
24.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，D是BC的中点，M是AD 的中点，过点A作AN∥BC交BM的延长线于点N．
（1）求证：△AMN ≌△DMB； （2）求证：四边形ADCN是菱形．
25．（本题满分12分）（1）已知与x成正比例，且时，．①求出y与x之间的函数表达式；②设点P（m，－1）在这个函数的图像上，求m的值．
（2）代数式中，当取时，问是不是的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以的取值为横坐标，对应的值为纵坐标，画出其图像．
26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，－1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．
（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD,请证明△ABD≌△OBC；
（2）如图2，点B在轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为
（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；
（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．
2016年秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 小； 8. 55°； ； ； 11. 二； 12. －1；
13. ； 14. 15； 15. ； 16 . 1．
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
17.(本题满分12分)
（1）（本小题6分）解：原式= （4分）
= （6分）
（2）（本小题6分）解： （2分）
或 （4分）
∴或 （6分）
18．(本题满分8分)
（1）略 图1画对3分，图2画对3分（6分）
（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．（8分）
19.(本题满分8分) 解：等腰三角形的周长为80.
（1） 20＜x＜40． （4分）
（2）当腰长为30时，底边长y=80-2×30=20． （6分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
当底边长为8时，腰长为x=(80-8)÷2=36． （8分）
20. (本题满分8分) ∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中
点.求证：EF⊥BD．
证明：连接BE、DE． （1分）
∵ ∠ABC =90°， E是AC的中点
∴ BE=AC （3分）
同理 DE=AC （4分）
∴ BE=DE （6分）
∵ F是BD的中点
∴ EF⊥BD． （8分）
21.（本题满分10分）
解：△ABC是直角三角形． （1分）
∵ （4分）
（7分）
（9分）
∴ △ABC是直角三角形． （10分）
22．（本题满分10分）
（1）填写频数分布表中的空格4各，并补全频数分布直方图2个；（6分）
（2）该校学生需要加强心理辅导．（7分）
抽样的总人数为50人，心理健康状况良好的人数为32人
32÷50=0.64＜70%
估计学校600名学生的心理健康状况良好的人数小于总人数的70%
∴该校学生需要加强心理辅导． （10分）
23.（本题满分10分）
解： ∵△AOD≌△AED，∴AO＝AE＝10
∵ AB＝OC＝8
∴ ∴CE=4
∴E点的坐标为（4，8）． （5分）
设OD=x，则CD=8－x
在Rt△CDE中，，x=5
∴ D点的坐标为（0，5）． （10分）
24.（本题满分10分）
证明：（1）∵AN∥BC ∴∠ANM =∠DBM ∵M是AD的中点 ∴AM=DM
∵∠AMN =∠DMB ∴△AMN≌△DMB （5分）
（2）∵△AMN≌△DMB ∴AN=BD ∵D是BC的中点 ∴BD=CD
∴AN=CD ∵AN∥BC ∴四边形ADCN是平行四边形
Rt△ABC中，D是BC的中点 ∴ ∴四边形ADCN是菱形． （10分）
25.（本题满分12分）
解：（1）① ∵与x成正比例， ∴设=kx
∵时，， ∴ 4－3=－2k
∴ （4分）
②P（m，－1）代入得
∴ ． （6分）
（2）代数式中，当取时，是的函数．（7分）
理由：设y=．当=时,y=
∴y= y是的函数
∴是的函数． （10分）
画图略．（12分）
26.（本题满分14分）
解：（1）用SAS证△ABD≌△OBC； （4分）
（2）过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G.
∴∠AHD =∠CGD = 90°，
∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，
∴ ∠ADC= 90°，
∴∠ADH + ∠CDG = 90°，
∵∠ADH + ∠DAH = 90°，
∴∠CDG=∠DAH，
∵AD=CD，
∴△AHD≌△DGC， （7分）
∴DH=CG，
∴y与x之间的关系是y=x. （9分）
（3）过点E作EM⊥x轴， 垂足为M.
∴∠EMC =∠COA= 90°，
∵四边形ACEF是菱形，
且 ∠ACE= 90°，
∴AC=CE
∠ACO + ∠ECO = 90°，
∵∠ACO + ∠CAO = 90°
∴∠ECO=∠CAO
∴△EMC≌△COA （12分）
∴MC=OA=1，EM=OC
∴EM=OC= x+1
∴y与x之间的关系是y=x+1. （14分）