2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=，△ADC的周长为，则BC的长为（ ）
7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ）
10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
二．填空题（共10小题）
11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 _________ ．
12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为 _________ ．
14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= _________ ．
15．（2013•菏泽）分解因式：2﹣12ab+12b2= _________ ．
16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．
17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 _________ ．
18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是 _________ ．
19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+﹣15=0，求﹣÷的值．
22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．
23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= _________ ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________ ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= _________ ；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=，△ADC的周长为，则BC的长为（ ）
7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（ ）
10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
二．填空题（共10小题）
11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 1+ ．
12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为 ．
14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．
15．（2013•菏泽）分解因式：2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．
16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= ﹣1 ．
17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．
18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是 3 ．
19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： ．
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+﹣15=0，求﹣÷的值．
22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．
23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．w W w .
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= 120° ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= 90° ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= 60° ；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= 180°﹣α （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．