北八上第一章《勾股定理》水平测试（A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列结论错误的是（ ）
（A）三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
（B）三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
（C）三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
（D）三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
2. 小丰的妈妈买了一部()的电视机,下列对的说法中正确的是( )
（A） 小丰认为指的是屏幕的长度 （B） 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
（C） 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 （D） 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
（A） 1.5,2,3 （B） 7,24,25 （C） 6,8,10 （D） 9,12,15.
4. 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( )
（A） 3.5 （B） 2.4 （C）1.2 （D） 5.
5. 长方形的一条对角线的长为，一边长为，它的面积是（ ）.
（A）2 （B）2 （C）2 （D）2
6. 斜边为，一条直角边长为的直角三角形的面积是（ ）
(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120
7. 如果梯子的底端离建筑物,长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
（A） （B） （C） （D）
8. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）不能确定
9. 如图,一圆柱高,底面半径,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（ ）.
（A） （B） （C） （D）无法确定
10. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，24分）
11. 满足的三个正整数，称为 .
12. 在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= 0 .
13. 如图，带阴影的正方形面积是 .
14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_____步路（假设2步为），却踩伤了花草.
15. 如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为，则正方形M与正方形N的面积之和为 .
16. 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______.
17. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米.
18.一座桥横跨一江，桥长，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头，则小船实际行驶了___________________m.
三、解答题（每小题8分，共40分）
19. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽，高，长，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
20. 如图,长方体的长BE=,宽AB=,高AD=,点M在CH上,且CM=,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
21. 如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?
22. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=，CB=，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
23. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=，AD=，BC=，CD=，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
四、综合探索（共26分）
24.（12分）在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究.
25.（14分）观察下表：（12分）
请你结合该表格及相关知识，求出b, c的值.
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（C）；2.（D）；3.（A）4.（B）；5.（D）；6.（A）；7.（A）；8.（B）；9.（B）；10.（A）；
二、填空题（煤小题3分，24分）
11.勾股数；12.90；13.100；14. 4；15. 64；16.2；17.6，8，10；18.13；
三、解答题
19. 100平方米；；21.略；22.10；23.36；
四、综合探索
24. 因为a2=n4-2n2+1，b2=4n，c2=n4+2n2+1，
a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形，∠C为直角.
25. b=84,c=85.