“北斗星教育学会”2008——2009学年上学期八年级期末联合考试
数学试题
命题人： 八五八中学：老李
考生注意：1、考试时间120分钟。
2、全卷共三道大题，总分120分。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列计算正确的是( )
A．a·a2＝a2 B．(a2)2＝a．a2·a3＝a6 D．(a2b)3＝a2·b3
2．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
3．下列因式分解变形中，正确的是( )
A．ab(a－b)－a(b－a)＝－a(b－a)(b＋1);
B．6(m＋n)2－2(m＋n)＝(＋n)(＋n＋1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2);
D．3x(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)2(2x＋y)
4．下列各语句中，错误的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.
A．1 B．．3 D．4
5．已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB＝
∠CAE＝60°，那么，△ADC≌△AEB的根据是( )
A.边边边 B．边角边 C.角边角 D．角角边
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)．通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A．a2一b2＝(a＋b)(a—b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a—b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a—b)
7．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
A.310元 B．300元
C.290元 D．280元
8．若3xby＋5与2－4yb2x是同类项，则( )
A、 B、
C、 D、
9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是( )．
10．如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．多项式2b＋2b－ab2－1第三项的系数是_______，次数是_______。
12．计算(－3)2·(－2)3＝_______
13．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_______。
14．一弹簧，不挂重物时，长，挂上重物后，重物每增加，弹簧就伸长，但所挂重物不能超过，则弹簧总长y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数关系式为
__________________________________·
15．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(—x2＋3xy－y2)－(－x2＋4xy－y2)＝－x2______________________＋y2空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上!
16．在数据2,4,6,6,3,5,6,8中,其平均数是 ,中位数是 ,众数是 .
17．2003年，国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布全国内地至非典型肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示。观察图形你能获得哪些信息(至少写三条)：_________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________.
18．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米．
19.如图，已知AC=BD，则再添加条件_______，可证出△ABC≌△BAD．
20．已知，一次函数y=1/2x+b的图象与坐标轴分别交于A（3，0），B（0，b），坐标原点为O，则以O，A，B为顶点的三角形的面积为________.
三．解答题(共60分)
21．计算：(12分)
(1)2(m＋1)2－(＋1)(—1) (2)4x2－(2－x＋3)(－2x－3).
(3)先化简，再求值．[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x，其中x＝－2，y＝.
22．(6分)如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明他们全等的过程．
23．对下列代数式分解因式:(每小题4分，共计8分)
(1)n2(m－2)－n(2－m) (2)(x－1)(x－3)＋1
24．(10分(某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式。
(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x＜100)
25．(8分)已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
26．（8分）如图所示，两根旗杆间相距，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为，该人的运动速度为/s，求这个人运动了多长时间？
27．(11分)红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。
①三人间、双人间普通客房各住了多少间?
②设三人间共住了x人，则双人间住了_______人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
③在直角坐标系内画出这个函数图象；
④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
八年数学答案：
一、BBACB，ABBDA
二、(1)－，3 (2)－72a12 (3)6 (4)y＝0.25x＋6(0≤x≤10)
(5)－xy (6)±x，x± 2x＋3y (7)略 (8)8
(9)∠CAB=∠DBA或BC=AD。
三、1、(1)－2m2＋4m＋6 (2)9 (3)化简为－x＋y，值为2
2、△ACE≌△BCD证明略 3、(1)n(m－2)(n＋1) (2)(x－2)2
4、(1)y租书卡=x y会员卡=x＋20(x为非负整数)；
(2)租书卡每天0.5元，会员卡每天0.3元。
5、可得△BDP、△CEP为等腰△，可是BD=DP CE=PE DE=BD＋CE即DE－DB＝EC
6．解析：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°．
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB．
又∵CM=MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴AC=BM=3，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
这人运动了3s．
7、①三人间8间，双人间13间；
②双人间住了(50－x)人，
y＝10x＋1750(0≤x≤50，且x为整数)；
③图象略；
④不是费用最少的，理由从图象上一目了然。