暑假专题——分式方程及其应用
知识要点：
1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 分式方程的解：
使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。
3. 解分式方程的步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（6）检验
4. 分式方程的应用——列分式方程解应用题
步骤：
（1）审题；
（2）设未知数
（3）找相等关系列分式方程
（4）解分式方程
（5）验根
（6）写答案
【典型例题】
例1. 填空题：
（1）下列方程中是分式方程的是_________（填序号）
答案：③④⑤
答案：
解（一）：
解（二）：
答案：
反数，那么x的值是_________。
答案：3；
解：
（5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费_________元，减少20人后，每人平均车费__________元。
答案：；
（6）某商场降价销售一批服装，打8折后的售价是120元，则这种服装原来的售价是_________元。
答案：150
解：设原来售价x元
答案：
（8）甲的速度是a km/h，乙的速度是b km/h，甲从A地到B地需要t小时，那么乙从A到B需要__________小时。
答案：
例2. 选择题：
答案：C
解：
去分母，方程两边同乘以x－2得：
∴选C
答案：D
解：
答案：C
解：
∴选C
答案：C
解：
A. 3 B. 11 C. 9 D. 7
答案：B
解：
中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：D
例3. 解答题：
（1）解下列方程。
解：
解：去分母得：
解：
∵方程有解，且不为增根
（3）列方程解应用题。
①A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
解：设公共汽车速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时
解得：x＝20
∴3x＝60
经检验：x＝20是所列方程的根。
答：公共汽车速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时。
②要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做要超期3天才能完成。现在甲乙合作2天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？
解：设规定x天完成
解得：x＝6
经检验：x＝6是所列方程的根
答：规定时间是6天。
③一个最简分数的分子与分母的和是92，若分子、分母都减去16，这个分数的值是
解：设分子为x，则分母为92－x
解得：x＝31
92－x＝61
经检验：x＝31是所列方程的根。
答：
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空题（每题4分，共20分）
1. 方程的解为___________。
2. 要使与的值相等，那么___________。
3. 若分式的值为2，则___________。
4. 若方程有增根，则____________。
5. 写出一个关于x的分式方程，使它的根为，则分式方程是___________。
二. 选择题（每题4分，共24分）
6. 下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 方程的根是（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 下列方程中，增根为的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 方程的根为，那么a的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
10. 某学校食堂有煤a t，原计划每天用煤x t，实际每天用煤量是原计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则可列出关于x的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 南京到上海铁路长300 km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40 km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
三. 解答题（第12～15题每题9分，每16、17题每题10分，共56分）
12. 解方程：
13. 解方程：
14. 解方程：
15. 小明在超市用24元钱买了某种品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶正在让利销售，每盒让利0.4元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20元，问：小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？
16. 某校师生去离校15km的植物园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。
17. 某超市规定：凡一次购买大米180 kg以上可以按原价打折出售，购买180 kg以下（包括180 kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要500元。
（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？
（2）若按原价购买4 kg与打折购买5 kg的款相同，那么原计划小明家买多少大米？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2. 3.
4. 5 5. （答案不惟一）
二. 选择题。
6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C
三. 解答题。
12.
13. 为增根，原方程无解
14.
15. 设小明第一次购买的牛奶每盒x元，则有
解得：
16. 设师生队伍的行进速度为每小时x km，则
解得：
17. （1）大于140kg而小于等于180kg
（2）160kg