2016-2017学年度第二学期期中联考
数学科 试卷
满分：150 分；考试时间：120分钟
联考学校：竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． = C． D． =﹣2
4.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（ ）
A． 1 B． C．7 D．28
5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
6．下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
8．已知:如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 B．．8 D．8
第8题 第9题
9．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．60 B．C．100 D．90
10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（ ）．A． 1 B． C．3 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算: = ；= .
12. 在□ABCD中, ∠A＝120°,则∠D＝ .
13．如图，在□ABCD中，已知AD=，AB=，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．
14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．
15．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．(本题满分8分，每小题4分)计算：
（1）4+﹣； （2） （2）（2）
18．(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长.
19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．
20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，
AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．
21.(本题满分8分)如图，将长为长的梯子AB斜靠在墙上，BE长．如果梯子的顶端A沿墙下滑（即AC=），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．
23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出 若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.
24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0 (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长； (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形． 2016-2017学年度第二学期期中联考 数学科 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 ， 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _（4，4） 16. 2 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17.(本题满分8分，每小题4分) （1）解：原式=4 +3 - 2 ……… 2分 =5 ……… 4分 （2）解：原式= 12 - 6 ……… 2分 = 6 ……… 4分 18、(本题满分8分) 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 根据勾股定理可得：BC= ……… 2分 = B = 20 ……… 4分 ∵Rt△ABC的面积= = ……… 6分 H ∴ 15×20=25×CH C A CH=12 ………8分 19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD， ……… 2分 ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD ∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD ……… 4分 ∴∠BAE=∠DCF ……… 5分 ∴△ABE≌△CDF ……… 6分 ∴ BE=DF ……… 8分 20、(本题满分8分) 解：连接AC ∵AB⊥BC ∴ ……… 1分 ……3分 ∵ ∴ ……… 5分 ∴ACD为直角三角形……… 6分 ∴四边形ABCD的面积= ……… 8分 21、(本题满分8分) 解：由题意得：AB=，BE=， ∵在Rt△ABE中∠AEB=90°, AE2=AB2﹣BE2， ∴AE==； ……… 3分 由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2， ∴DE==1.5（米）， ………6分 ∴BD=DE-BE=1.5-0.7= ……… 8分 ． 22、(本题满分10分) （1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠FCO， ……… 2分 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ………4分 ∴OE=OF； ……… 5分 连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF， ……… 6分 ∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO， ……… 7分 又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ……… 8分 ∵BC=2，∴AC=2BC=4， ……… 9分 ∴AB===6． ……… 10分 23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”： ……… 2分 小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”： ……… 5分 ⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分 理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为. ……… 7分 因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数. ……… 9分 所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分 24、(本题满分12分) (1)证明：能．………1分 理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ……… 2分 又∵AE＝2t，∴AE＝DF. ……… 3分 ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．……… 5分 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． ……… 6分 (2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t. 又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；……… 8分 ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；……… 10分 ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．……… 11分 故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分 25、(本题满分14分) (1)证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分 又 AQ=AQ ∴△ADQ≌△ABQ 即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ……… 3分 (2)作 QE⊥AD于E,由(1)得△ADQ≌△ABQ ∴S△ADQ = S△ABQ ∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的 ∴ AD×QE＝S正方形ABCD＝ ∴QE＝ ……… 5分 又∵QE⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE= ∴DE=4-= ∴在Rt△DEQ中，DQ= ……… 7分 (3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD ……… 8分 ①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；……9分 ②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；…10分 ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ ……… 11分 ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ． 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ． ……… 12分 ∴CQ＝CP＝x． ∵AC＝，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4． 即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．……… 14分 不用注册，免费下载！