淮安市启明外国语学校2012-2013学年度第一学期期中考试
初二数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
卷首语：亲爱的同学们，你感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，祝你成功！
一、选择题：(每小题3分,本题共30分)
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 （ ）
A．过顶点的直线 B．底边上的高 C．腰上的高所在直线 D．底边上的垂直平分线
3．的平方根是 （ ）
A． B．± C．3 D．±3
4．下列说法错误的是 （ ）
A．1是(－1)2的算术平方根 B．0的平方根是0
C．－27的立方根是－3 D．
5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）
A．3，4，5 B．6，8，．5，12，13 D．9，12，16
6．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 （ ）
A．3 B．．7或3 D．5
7．如图，数轴上点表示的数可能是 （ ）
A. B. C. D.
8．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9.平行四边形ABCD，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立
的是 ( )
A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠B+∠D=120° D.∠C+∠A=120°
10．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=，AB=，则△ABD的周长为 ( )
A． B．28 cm
C． D．
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．= ．
12．请任意写出一个你喜欢的无理数： ．
13．一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ．
14．我国现有未成年人3.67亿，用科学记数法表示为 ．（保留两个有效数字）
15．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，2CD=BD，BC=6，则点D到AB边的距离是 ．
16．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是 ．
17．如图，直线l1、l2相交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2
（1）若l1、l2相交所成的锐角∠AOB＝65°，则∠P1OP2＝_________；
（2）若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长为_________．
18．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于 .
19．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ．
20．如图，等边△ABC的边长为，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为
cm．
淮安市启明外国语学校2012-2013学年度第一学期期中考试
三、解答题（21题共12分；22题共8分；23题共13分；24题共10分；25题共12分；26题共12分；27题共13分）
21．求下列各式中的值．（6分×2=12分）
（1） （2）
22．（本题8分）如图，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°．
(1)求∠DEC的度数；
(2)求∠B的度数．
23．（本题13分）当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决．
（1）按要求分割下列梯形（分割线用虚线）（3分×2= 6分）
①分割成一个平行四边形和一个三角形 ②分割成一个长方形和两个直角三角形
（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？（只需画一种）（ 3分）
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝8，BC＝12，CD＝10，
请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．（ 4分）
24．（本题10分）如图，有一个直角三角形ABC，两直角边AC=，BC=，AD平分∠BAC，点E在斜边AB上且AE=AC。
⑴△BED是何特殊三角形？说明理由；
⑵求线段CD的长。
25．（本题12分）已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD
（１）在CD右上方，以CD为一边作等边三角形CDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（２）连接AE，求证：BD=AE
26．（本题12分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
27．（本题13分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）连接AC，试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求证： DF =FC；
淮安市启明外国语学校2012-2013学年度第一学期期中考试
初二数学试卷答案
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（3分×10= 30分）
二、填空题（4分×10= 40分）
11． 3 ； 12． 略 ； 13． 1 ； 14． 3.7×108 ； 15． 2 ； 16． 5.6 ；
17．130°, 15 ； 18． 6 ； 19． 20°； 20．3 ．]
21．(1) (2)
22．(1)∠DEC=400；(2)∠B=600．；
23．(1)略； (2)略； (3) AD=6
24．（1）直角三角形；（2）CD长为3cm；
25．略；
26．证明：①连结
∵ ∠BAC＝90° 为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （S.A.S）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．
连结AD
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD＝BD AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE （S.A.S）
∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形。
27．(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC ∴∠ADC=105º
由等边△DCE可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º ， ∴∠AED=45º
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE
连接AC，∵∠AED =45º，∴∠BAC=45º，又AB⊥BC ∴BA=BC．
∴△ABC为等腰三角形
方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点
可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC
从而：AB=CB ∴△ABC为等腰三角形
（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故BC=BF
由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FG
∴△BCF≌△GDF
∴DF=CF