2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )
A．180° B．270° C．360° D．720°
2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为( )
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
[来源:学科网ZXXK]
5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图3，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF
8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是( )
A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°
9．如图4，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积为4，则△ABC的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图5，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．
12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．
13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．
14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为__________．
15．如图7，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．
17．如图9，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．
18．如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n的代数式表示最后结果）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．
20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．[来源:Z*xx*k.Com]
21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．
22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．
23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（2）求证：CF=EF．
24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．
（1）求证：∠BOC＞∠A；
（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．
25．看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．
参考答案
一、选择题1．： A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14． 120°．15．∠B=∠C或AE=AD．
16①②．17． 67°．18． 360（n﹣2）度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．证明：如图，∵BC∥DE，[来源:Z,xx,k.Com]
∴∠ABC=∠BDE．
在△ABC与△EDB中，[来源:学科网ZXXK]
∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．
20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．
答：这个多边形的边数为9．
21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，
∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，
∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．
22． 解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．
23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．
24． 解：（1）证明：延长BO交AC于点D，[来源:学科网]
∴∠BOC＞∠ODC，
又∠ODC＞∠A，
∴∠BOC＞∠A；
（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．
25． 解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，
故小华求的是十三边形的内角和；
（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．[来源:学科网]
26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．
又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS） ∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．
（2）BD=DE﹣CE． 证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．
（3）同理：BD=DE﹣CE．
（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．