２００７-２００８学年度上学期
期 中 考 试 九 年 级 数 学 试 卷
班级： 座号： 姓名： 评分：
一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
01．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
02．．一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ、有两个相等的实数根 Ｂ、有两个不相等的实数根
Ｃ、只有一个实数根 Ｄ、没有实数
03如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
04．．三角形的重心是（ ）。
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
05王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )
A、150m B、m C、100 m D、m
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
06．＝_______.
07．已知是关于的方程的一个根，则_______．
08．）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．
09．要使有意义，x的取值范围是( )
A．x≥ B．x≥－ C．－≤x≤ D．任何实数
10．已知，是方程的两实数根，则的值为______
三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11．计算：+3tan600
12．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）
13．如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED。
14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝25，cosA＝。求BC的长。
15．如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车
支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，
求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。
四．解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)
16．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-|a-b|
17．阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题
老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师： 这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师： 很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊
老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程
18．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。
(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；
(2)选出其中一对相似三角形进行证明。
19．在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,
DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.
设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.
五．解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
20．
21．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度是多少
（注：数据，供计算时选用）
22．如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．
（1）求证：
（2）当时，求的长；
（3）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．