2007年秋季九年级数学期中考试试题
(时间：120分钟，满分150分)
一、认真填一填（每空3分，共36分）
1．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
2．计算： ．
3．已知x=－1是方程的一个根，则 ．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
5．方程的根为 ．
6．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A
逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点
处，则∠BDE= （度）．
7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），
点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB
于D，CD=20m，则该弯路的半径为 ．
8．如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D= （度）．
9．⊙O的半径为，点P是⊙O外一点，OP=，以P
为圆心作一个圆与⊙O相切，这个圆的半径是 ．
10．若 则 ．
11．圆锥底面直径是，母线长，则侧面展开图圆心角为 ．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将
矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒
转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路径长为 ．
二、仔细选一选（每小题4分，共20分）
13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
14．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
15．一对夫妇，让他们刚满2岁的孩子用分别写有“、“、“北京”的字块拼句子，假如该小孩每次都能将字块横着正排，那么该小孩能够排成“2008北京”或“北京的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，
则它的内切圆半径是（ ）
A． B． C．2 D．1
17．如图，在△ABC中，，BC=4，以点A为圆心，2为半
径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是
⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
三、用心做一做共94分
18．计算：（1）．(8分)
（2）解方程 (x-3)2 +2x(x-3)＝0(8分)
19．先化简后求值,其中x=．(8分)
20.在半径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图.若油面宽AB = ，求油的最大深度(8分)
21．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(8分)
(1) 计算并完成表格：
(2) 请估计,当n很大时,频率将会接近多少？
(3) 假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)
22．有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A、B和C，第二组有两张分别写有字母D和E.，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们的背面一样。将它们的背面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张．(1)用树形图列举所有可能出现的结果；(8分)
(2)取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少?
(友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音)
23．．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF,求∠EAF多少度(10分)．
24.莆田国货商场销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？(10分)
25．已知：关于的方程。（共12分）
（1）求证：无论为何值时，方程有两个不相等的实数根。
（2）设方程的两根为，若，求的取值范围。
26．(14分)已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2x－8与y轴交于P.
(1)求证：PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
四、附加题：不妨试一试（满分5分．如果解答正确，可将本题得分加入总分，但满分最多计150分）
1．如图，P为正比例函数图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．