2007-2008学年九年级第一学期期中考试
数学试卷
考生注意： 考试时间120分钟 总分１２０分。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程x2-9=0的解是……………………………………………………（ ）
A．xl=x2=3 B. xl=x2=．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9
2.如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，
则OC的长为 ……………………………………………………………（ ）
A、3 B、 C、9 D、10
3．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的……………………………（ ）
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,
则∠DCF等于……………………………………………………………………（ ）
A.80° B. 50°
C. 40° D. 20°
5．如图所示，A（，）、B（，）、C（，）
是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，
过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，
它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是……………………（ ）
A.S1 C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3 6.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形 (阴影部分)与△ABC相似的是…………………（ ） 九年级第一学期期中考试数学试卷 第1页 (共8页) 7．一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为，母线长为，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为………………………………………………（ ） A．2 B.(800+400π) cm2 C．(800+500π)cm2 D．(1600+1200π)cm2 8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处， BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是……………………………（ ） A.AD＝BC＇ B.∠EBD＝∠EDB C.△ABE∽△CBD D. 9. 如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H 四点，则四边形EFGH为……………………（ ） A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10. 如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形 木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） 木板上点A位置变化为， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到 A2位置时共走过的路径长……………………（ ） A．10 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上） 11.如图，请你补充一个你认为正确的条件，使∽： 12．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_______． 13.在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为， 则海口与三亚的实际距离约是_________________千米。 九年级第一学期期中考试数学试卷 第2页 (共8页) 14. 双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a＋2b＝____________。 15．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。 三、解答题（本大题共10个小题；共85分） 16．（本小题满分7分）用配方法解方程： 17．（本小题满分7分） 如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮． （1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM． 九年级第一学期期中考试数学试卷 第3页 (共8页) 18．（本小题满分7分） 观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： ① ② ③ ④ （1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； （2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 19．（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号） 九年级第一学期期中考试数学试卷 第1页 (共8页) 20．（本小题8分） 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点 D, 交边BC 于点E，连结BD. (1)根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形； (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明. 21．（本小题满分8分） 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分 的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图12所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 九年级第一学期期中考试数学试卷 第5页 (共8页) 22．（本小题满分8分） 探索 在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ． 如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的 面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）； （2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由； （3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3， 则S3=__________（用含a的代数式表示）． 发现 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点， 得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次． 可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍． 应用 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？ 23．（本小题满分8分） 如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 九年级第一学期期中考试数学试卷 第6页 (共8页) （2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24．（本小题满分12分） 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为40吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加10吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）， （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）若使该经销店的月利润为1万元，则每吨的售价为多少元？ 九年级第一学期期中考试数学试卷 第7页 (共8页) 25。已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）． （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2； （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； 九年级第一学期期中考试数学试卷 第8页 (共8页) 2007-2008学年九年级第一学期期中考试 数学试卷 参考答案： 一、1.C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. C 二、11．∠ADC=∠ACB；或∠ACD=∠B ；或 12. 13. 216 14 . -2 15. 三、解： 四、、 第一问：得3分 （2）因为MD=8，MN=20 所以 DN=12………3分 在△MDO和△NDP中， 因为∠MDO=∠NDP，∠OMD=∠PND 所以△MDO∽△NDP…..5分 所以 ……..6分 MO=16……..7分 18． 19． 在RT△DAC中，因为DC=50，俯角为30°，则∠DAC=30° 所以AC=cot30×DC= 同理： 则AB= 20．△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC……………各1分共3分 选择△ABD∽△AEC 因为DA是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAE，…….4分 ∠D=∠C……………6分 ABD∽△AEC………..8分 21．（1）甲：,乙 ： 甲：2小时，乙：2.5小时各为1分共2分 （2） （3） 22．(1)a ……1分 (2) ………2分连AD，因为所以 （3）…….5分 （4） 7…….6分 所以两次扩展的区域面积共为490－10=480……8分 23． 因为∠DOF=∠BOE，∠CDO=∠OBM=45° OF=OB 所以△OFN≌△OBM 则BM=FN…………4分 同理：可证△OFN≌△OBM 同样得到BM=FN…………8分 24．（1）由题意： 售价240元，降低20元销售量是增加20吨，所以此时销售量是40+20=60吨……..4分 （2）设售价是x元 降价为260－x 所以销售量是增加(260－x)吨 那么售出的金额是x[(260－x)+40]……….6分 月利润是（x-100）[40+(260－x)]=10000……..8分 整理得： ……….12分 25．（1） （2）当0≤t≤2时，……..5分 2≤t≤3时 ， 当3≤t≤4 .5时，