2007-2008学年草桥中学第一学期初三数学期中试卷
班级_________ 姓名__________ 成绩__________
选择题：（共9小题，每小题3分，共27分）
1. 一元二次方程的两个根分别为
Ａ．xl=1，x2=3 B．xl=1，x2= -3 Ｃ．x1=-1，x2=3 Ｄ．xI=-1，x2=-3
2. 下列方程没有实数根的是
A. x2-x-1=0 B. x2-6x+5=. D.2x2+x+1=0
3．设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是
A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝－ C．x1·x2＝－2 D．x1·x2＝4
４．用换元法解分式方程时，设，则原方程可化为整式方程
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦和．已知第一块试验田每公 顷的产量比第二块少，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程
A． B．
C． D．
6．已知抛物线与轴交于，则线段的长度为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．一个不透明的袋中有5个红球，x个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从中任取一个，恰为白球的概率为，则x等于
A．25 B．．15 D．10
8．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与
A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝时的函数值相等 D．x＝－时的函数值相等
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9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）．其中正确的结论有
A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题：（共9小题，每小题3分，共27分）
10．分式方程的解是x=_________．
11．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是____________.
12．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________________.
13．苏州市住宅电话号码是由8位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是_______.
14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是_________．
15．二元二次方程组的解是_____________________．
16．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 ．
17．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
18．“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1 和其上方的抛物线D1OD3组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB＝，∠A＝45°，AC1=，点D2的坐标为（13，1．69），则桥架的拱高OH= 米．
图1 图2
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三．解答题：（共10大题，共76分）
19．（10分）解方程：
（１）
（２）
20．（５分）已知一抛物线与x轴的交点是Ａ（－2，０）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
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21．（6分）老李承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期．今年收获油桃3630千克，已知老李第一年收获的油桃重量为3000千克．试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？
22．（6分）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
(1) 抛物线y2的顶点坐标_____________；
(2) 阴影部分的面积S＝___________；
(3) 若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物 线y3的开口向__________，顶点坐标____________．
23．（7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根x1、x2的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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24．（6分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选正班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
25．（8分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
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26．（6分）阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?
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27．（10分）如图，直线y=－x＋3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．
（1）求点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结A、C，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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28．（12分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。
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2007-2008学年第一学期初三数学期中试卷参考答案
一．选择：（3分×9=27分）
二．填空：（3分×9=27分）
10．x= 1，或；11．（１，１）；12．y=x2－1（答案不唯一）；13．；14．13；
15．，；16．；17．6；18．7.24．
三．解答：（76分）
19．(1) x1＝－6，x2＝2（增根）；(2) x＝（检验2分）．
20．(1) y＝2x2＋2x－4（3分）；(2) 顶点（）（2分）．
21．增长率10％（方程列对得2分，计算正确得2分），产量3993千克（求对1分，答1分）．
22．（１，２）（2分）；Ｓ＝２（2分）；上（1分）；（－１，－２）（1分）．
23．(1) k>（2分），且k≠0（1分）；(2) k＝－1（3分），所以不存在（1分）．
24．(1) （2分）；(2) (列表或树状图略)（图或表对得3分，答对1分））．
25．，当x＝7.5时，Ｓ1最大为112.5平方米（4分）；Ｓ＝150平方米（3分），所以Ｓ1<Ｓ（1分）．
26．(1) 10种（2分）；(2) 4种（2分）；(3) （2分） .
27．(1) Ａ（１，０）（2分）；
(2)（2分）；
(3) （3分）， （3分） ．
28．(1) 30°（2分）；Ｐ（）（2分）；
(2) b＝，c＝1（4分）；
(3) 当x＝ 时，Ｓ最大＝，此时Ｍ（，）（4分）．