2007——2008学年度第一学期
九年级数学科期中检测题
时间：100分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题2分，共20分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1． 化简的结果是
A. 9 B. C. 3 D. ±3
2．下列二次根式中, 与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是
A． B． C． D．
4. 下列各组长度的线段，成比例线段的是
A. , cm, cm，cm B. , , ,
C. , , , D. , , ,
5. 下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的正六边形都相似. 其中，正确命题的个数为
A. 1 B. . 3 D. 4
6. 如图1，△ADB与△AEC相似，AB=3，DB=2，EC=6，则BC等于
A. 9 B. . 5 D. 4
7．如果-4是一元二次方程的一个根，那么常数是
A. 16 B. ± C. 4 D. -16
8．用配方法解方程, 经过配方，得到
A． B．
C． D．
9. 下列方程中，两根分别为-2和3的方程是
A． B．
C． D．
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是
A．18% B．20% C．30% D．40%
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在函数中，自变量的取值范围是 .
12．计算：= .
13．在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积. .
14．在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，则两地实际距离是 米.
15. 已知，则 .
16．已知关于的方程的一个根是，那么 .
17．如图2，某单位在直角墙角处，用可建长
围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间
用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所
围成的矩形面积是.设AB的长为米，
则可列方程为 .
18. 如图3，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，
如果，那么称线段AB被点P黄金分割，
AP与AB的比叫做黄金比.这个黄金比为 .
三、解答题（共56分）
19. 计算(每小题4分，共12分)
（1） ； （2） ；
（3） .
20. 解下列方程(每小题6分，共12分)
（1） ； （2）.
21．(7分)如图4，四边形ABCD和EFGH相似，求∠、∠的大小和EH的长度.
22．(7分)阅读下面的文字后，解答问题.
某同学作业上做了这样一道题：
“当 时，试求的值.”
其中 是被墨水弄污的. 该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
23．（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价2元，其销售量将减少20个，问为了赚得8000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
24. (10分)已知：如图5所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=. 两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.
（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由.
2007—2008学年度第一学期
九年级数学科期中检测题参考答案
一、CBDAC BADCB
二、11． 12. 13．答案不唯一.( 如：×=6，()×()=2,…)
14．60000 15． 16．-1 17．x(x-2x)=450 18．
三、19．（1）；（2）；（3） .
20.（1）x1=-3，x2=1；（2）.
21. ∠=81°，∠=83°，x=28.
22．不正确，当时，；
当时，.
因此，该同学所求得的答案为肯定是不正确的.
23．设商品的单价是(50+x)元，则每个商品的润是[(50+x)-40]元,销售量是(500-10x)个.由题意，得[(50+x)-40](500-10x)=8000，
即 x2-40x+300=0，解得x1=10,x2=30
故商品的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.
当商品每个单价定为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200个，
24. （1）（i）设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x，CQ=2x.
由题意，得 ，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4.
当x=4时，2x=8＞7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去.
即经过1秒后，△PCQ的面积等于4厘米2.
（ii）设经过t秒后PQ的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .
整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去).
答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米.
（2）设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于2.由题意，得.整理，得m2+6.5=0.
∵△=(-5)2-4×6.5=-1＜0， ∴方程没有实数根.
即四边形ABPQ的面积不可能等于11厘米2.