2009～2010学年度第一学期中考九年级
数 学 模 拟 试 卷
(本卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．．2 D．3
2．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
3．已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．．8 D．3
4．方程（x-3）（x+1）= x-3的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=3或x =－1 D．x=3或x=0
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．的算术平方根等于3
C．当x<1时，有意义 D．方程x2+x-2=0的根是x1=-1,x2=2
6．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）
A、一中 B、二中 C、三中 D、不确定
7．如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，则的度数为（ ）．
A．15° B．20° C． 25° D．30°
第7题 第8题 第9题
9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点 在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
10．如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连结E、F、G、H四点得四边形EFGH；第2次：分别延长EF、FG、GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，顺次连结J、K、L、M四点得四边形JKLM，……按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，则这样的操作至少需要
A．7次 B．6次 C．5次 D．4次
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
11．化简：= ．
12．已知是关于的方程的一个根，则的值为 ．
13．已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
14．若，则的值为 ．
15．写出一个关于x的一元二次方程，使它的一个根，另一个根满足-3＜x2＜-2,
你写的方程是 ．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．
17. 如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2．
18．如图，在矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=,其面积是__________________．
(用含c的代数式表示)
19．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．
20．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共90分．）
21．计算或化简：(本题满分8分)
（１）．(2+4－3) (2) ·（-4）÷
22．解下列方程(本题满分8分)
（１） （２）
23．(本题满分8分) 关于x的一元二次方程,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
24．(本题满分8分)一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
25．(本题满分10分) 矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的面积．
26．(本题满分9分)已知在△ABC中，∠B=∠C=30º。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。(画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法)
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法。
分法一：分割后所的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ 。
分法二：分割后所的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ 。
分法三：分割后所的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ 。
27．(本题满分10分) 利达经销店为某工厂代销的一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。受人力限制，每月最多只能售出75吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。
（1）．求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）。
（2）．该经销店要获得8400元月利润，则售价应定为每吨多少元？
（3）．该经销店要能获得9075元月利润吗?为什么?
（4）．该经销店最多能获得多少元月利润?此时售价是多少元?
28．(本题满分9分)如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。(0º＜α＜90º)得到△A1B1C，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外)
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α
(3)当α＝60º时，求BD的长．
29．(本题满分10分)某中学有一块长am，宽为bm的矩形场地，计划在该场上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场建成草坪。
⑴如图，请分别写出每条路的面积(用含或含的
代数式表示)。
⑵已知，并且4块草坪的面积之和为312m2，
试求原来的矩形场地的长与宽各为多少米？
⑶在⑵的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行)，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2。
条件②：整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形。
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据)，并求出每个菱形花圃的面积。
30．（本题满分10分）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．