江苏泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题
2009.12
(考试时间120分钟 满分150分)
第一部分 选择题(共24分)
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x＞－ C．x≥－1 D．x＞1
2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
3．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
5. 根据下列表格的对应值：判断方程=0（a≠0）的一个解x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝，
分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC
截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2
A．24－π B．π
C．24－π D．24－π
7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），
然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕
所成的角 的度数应为（ ）
A．15或30 B．30或C．45或60 D．30或60
8．有下列说法：①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦 ③相等的圆心角对的弧相等（ ）
④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题(共126分)
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有______________．
10．四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线)
11．已知关于x的方程kx2－x－2=0的一个根为2，则k= ．
12．圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为_____________cm2．
13．若梯形的面积为2，高为，则此梯形的中位线长为____________cm．
14．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别是1和2，O1O2＝4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________．
15．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝30°，过点C的切线与OB
的延长线交于点D，则∠D的度数为______________．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角
顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1⊥BC，垂足为C1，
过C1作C2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2⊥BC，垂足为C2，…，
这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1，，…，则 ．
17．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________．
18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．
三、解答题
19．（本题共8分）计算： (2－3)×
20．（本题共8分）解方程：2x2－4x－1＝0 (用配方法)
21．（本题共8分）先化简，再求值：÷－，其中x＝1＋．
22．（本题共8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，
用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，
求旗杆AB的高． (精确到米)
（供选用的数据：，，）
23．（本题共10分）泰兴市影视城二楼大厅能容纳800人，某场演出，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就少10张，如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？
24.(本题共10分)如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明．
(2)在(1)中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？
25．(本题共10分)如图(1)所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图(2)是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交于点D，AB＝4，CD＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
26．（本题共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：BD＝BF；(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．
27．（本题共12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE＝EB，连结FP．
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段．(不再另外添加辅助线)
(2)探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，以点E为
圆心，r为半径作圆，根据
⊙E与平行四边形EFPC四
条边交点的总个数，求相应
的r的取值范围．
28．（本题共12分）如图，正方形ABCD的边长为，动点P从点C出发，沿折线C－B－A－D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．
(1)写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系_________________________；
(2)在运动过程中，若a＝3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．
命题：殷文国 审核：朱富林 徐国坚(数阶段试题2[02机 09秋])