2012届九年级（上）数学期末综合训练（一）
北京市海淀区、中山市、南通地区、泰州地区四校联考、湖北宜城市等
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A. ； B. C. (D.
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
A.2 B.－1，2 D.－1，3
5.已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．－１ B．．1 D．2
6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A.30° B.45°
C. 90° D.135°
7.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8. 平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（3，－2） B. （2,3） C.（－2，－3） D. （2，－3）
9.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，
则⊙O的半径为（ ）
A. B C. D.
10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. x²－2x－99＝0化为 (x－1)²＝100 B. x²＋8x＋9＝0化为 (x＋4)²＝25
C. 2x²－7x－4＝0化为 D. 3x²－4x－2＝0化为
11． （ ）
A．3 B． C． D．9
12．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
13．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ）
A． B． C． D．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，
则∠ACB的大小为 （ ）
A．60º B．30º
C．45º D．50º
15．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ）
A． B． C． D．
16. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
17．下列运算中不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
18．下列说法正确的是 （ ）
A．买福利彩票中奖，是必然事件． B．买福利彩票中奖，是不可能事件．
C．买福利彩票中奖，是随机事件． D．以上说法都正确．
19．下列事件是必然事件的是 （ ）
A．通常加热到，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
20. 从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
21. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A． B． C． D．
22. 下列说法一定正确的是 （ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦 D．三角形的外心到三边的距离相等
23. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和，圆心距O1O2=，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是 （ ）
A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离
24．下列各式中，最简二次根式为 （ ）
A． B． C． D．
25．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
26．已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，
则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
1．已知程序框图如右，则输出的= ．
2.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
3. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为________________．
4. 已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
5. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是 个．
6. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
7．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝ ．
8．若有意义，则x的取值范围是 .
9．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分
别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置
的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），
则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 .
10.计算： ．
11.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．
12.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为___________．
13.某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到
3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是 ．
14.化简的结果等于 ．
15.一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积_____________．（结果保留）
16.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于_____________．
17．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数为__________．
18．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
19．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为和，则AB的长为_______ cm．
20．施工工地的水平地面上，有3根外径都是的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为_____________m.
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
21．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=38°，则∠AOB= ．
22. 已知AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则= ．
23. 如图,已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角的度数为 ．
三、计算（本题共30分，每小题5分）
1.（6分）计算： 2.（6分）计算：
3．计算：． 4（+）÷
5． 6. 已知的值.
7．计算：
四．解方程：
1．解方程 2．解方程：．
3．用适当的方法解下列一元二次方程： 4．用适当的方法解下列一元二次方程：
；
5.（6分）解方程组
五．解答题
1.（本题满分8分）已知：关于的方程
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是，求另一个根及值．
2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
3．如图，在中，AB是的直径，
与AC交于点D，，
求的度数；[来源:Z#xx#k.Com]
解：
4．如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
5．如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.
（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.
六．列方程解应用题：
1．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
2. (本题满分6分)随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.尹进2011年的月工资为多少?
3．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.
4．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.
5. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率.
2012届九年级（上）数学期末综合训练（一）
一、选择题
二、填空题（每小题4分，满分20分）
1．9
三、计算
1．解：原式= ……6分 2．解：原式=6 ……6分
3，解：原式= ……5分
4．解：（+）÷=+=+=+…４分
5．10
6．解：原式=（x+y）(x-y)==…………４分
7．………4分 ………8分
四．解方程：
1．解： ……2分
……3分
……4分
……6分
2．解法一：因式分解，得
…………………………….…………………………….2分
于是得 或
………………………….5分
解法二： …………….2分
……………….4分
……………….5分
3．解：
…………2分 ………………４分
4．解：
………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
5．解：由①得：③ ……1分
把③代入②得： ……2分
解得： ……4分
将分别代入③得 ……5分
原方程组的解为 ……6分
五．解答题
1.（本题满分8分）
，所以方程有两个不相等的实数根 (4分)
；……8分
2．（1）将原方程整理为 ……………………………1分
∵ 原方程有两个实数根，∴
……………………4分
解得…………………………………………………………………6分
（2） ∵ x1，x2为的两根，
∴ y = x1 + x2=，且…………………………………………８分
因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值.………………10分
3．解：∵ AB是的直径
∴
4．（1）解：连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴,且.
∵，∴且O是AB的中点.∴.
∵,∴.∴.
∴在中，.即半圆的半径为1. …….3分
5．
在中，AB=BC, 有 ∴
∴ . ………………………….5分
故正方形的边长为.
六．列方程解应用题：
2. 解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,
则,2000（1＋x）2＝2420． (2分)
解这个方程得 ：x1＝－2.1, x2＝0.1,
∵x1＝－2.1与题意不合，舍去. (5分 )
∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (6分)
3．解：（1）48 ；0.81
（2） …………………….4分
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. ………………….5分
注：简述的理由合理均可给分
4．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下
列表法
解：当时，关于的方程有两个不相等实数根；
而使得的有2组，即（3，1）和（3，2）。
则关于的方程有两个不相等实数根的概率是…………4分
∴…………………5分
注：画出一种情况就可给2分
5．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分
因为摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，
因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分
（2）
[来源:21世纪教育网]
∴ P（两个球都是白球）. …………………………（10分）