时间：120分钟 分数：120分
选择题（第1至6题每题2分，第7至14题每题3分，共36分）
1、 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是 （ ）
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
2、 一元二次方程的解是 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
3、如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
4、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
已知反比例函数(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A．10 B．5 C．2 D.
6、
7、某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8、在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
9、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为( )
A．1 B． C．2 D．
10、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于
11、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( )
A．6.4米 B． 8米 C．9.6米 D． 11.2米
如果关于的一元二次方程有实数根，则满足条件是( )
A. B. 且 C.且 D.
13、已知（, ）,（, ）,（, ）是反比例函数的图象上的三个点,且＜＜0＜,则,,的大小关系是 ( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
14、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③
填空题（每空3分，共18 分）
人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： =80，=80，
s=240， s=180， 则成绩较为稳定的班级为 班。
16、已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝____________.
17、已知∠A是锐角，且 ；
18、如图, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________.
19、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，
则AB＝__________．
20、已知：等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________.
简答题(共66分)
21、解方程（10分） （1） (2)
22、（10分）
已知是锐角，且 ，计算
23、（10分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
24、（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
求一次函数的解析式；
（2）根据图像回答，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出x的取值范围；
（3）求 △AOB的面积。
25、（12分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
26、（12分）如图6423，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；
(2)当t为何值时，△ABC与△AMN相似？x.k.b.1
第三次模拟数学参考答案
一、选择题
二、填空题
15、 16、－2或1 17、
18、 解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒＝，又∵＝，∴＝，即＝，则有＝，DF＝.
19、. 20、16或25
三、简答题
21、解：
22、（1）
（2）
，是方程的两根
23、答案：
原式==
24、（1）C组
（2）根据（1）得出的数据补图如下：
（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
考点：1.频数分布直方图；3.扇形统计图；4.频数、频率和总量的关系；5.中位数．
25、（1）；（2）；
26、（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，