2016-2017年度第一学期九年级数学第一次月考试卷
命题人：黄宝清
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣=0的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4
C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4
3. 用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8
C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4
4. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：
（1）当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；[来源:Z*xx*k.Com]
（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．
其中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（ ）
A．44% B．22% C．20% D．18%
6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．一，二，三，四象限
7．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．a+b B． C．﹣2ab D．
8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11、方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是____________，其中一次项系数是_____，二次项系数是______，常数项是_________。
12．、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
13．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=__________．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为__________________________．
15．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③=b；④+2b+c＞0；
⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．
其中正确的结论是 _______________.（填入正确结论的序号）．
16、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ______________.
三、解答题：（一）（第17小题12分，第18小题6分，共18分）
17. 解方程
（1）、x（x－1）＝1－ｘ （2）、(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)
18. 某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计。小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽。
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
19. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
20. ．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，
水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为
4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速
度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
21. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
[来源:Z*xx*k.Com]
五．解答题（三）（每小题9分，共27分）
22. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0
（1） 若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根。
（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根；
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
24.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
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