水源镇九年一贯制学校2016—2017学年度下学期四月份检测
九年数学试题
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）
1．某天的最高气温是，最低气温是﹣，则这一天的最高气温与最低气温的差是
A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃
2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（ ）象限．
A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三
4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，
则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140° D．120°
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差 分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线 长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，
DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，
则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称
轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；
②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；
则其中说法正确的是（ ）．
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11.若代数式有意义，则x的取值范围是_________________
12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用
科学记数法表示为 ．
13.如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_
14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，
则∠AOB= ．
15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（-1，a），则k= .
16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，
连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．
若CE=1，AG=3，则AB的长为 ．
17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，
通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能
有 个．
18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方
形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、
A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的
周长Cn= ．
三、解答题（共96分）
19．(10分)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中a＝tan60°－2sin30°.
20．(10分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全
教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了
部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中
提供的信息，解答下列问题．
（1）m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
21．(12分)袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．
（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方
法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1
个红球的概率是多少？请直接写出结果．
22．(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处
时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)
23．(12分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，
⊙O的半径为3，的长为π．
（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由。
（2）求阴影部分的面积．
24．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
25. (14分)如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时
针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
26.（14分）如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC//x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算与的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.
九年数学参考答案
一、CDDCA BBADC
二、11.x≥0且x≠2 12.5.245×10613.14.140°15.-1 16. 2 ． 17.12 18.2n+1
三、19.解：化简得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝
20.解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多．
（3）该校骑自行车上学的人数约为：
1500×20%=300（名）．
答：该校骑自行车上学的学生有300名．
21.解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中第
一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为2，
所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次
摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数为4，
所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．
22.解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的时间t＝＝1.25(h)
23.（1）相切。理由：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则=π，
解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×=，
∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．
24．（1）y=9x+15 （2）y=；（2）15分钟
25.（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC
又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ，∴CP=CQ,∠PCQ＝90°∴∠PCD+∠QCD＝90°又∵∠PCB+∠PCD=90°
∴∠PCB=∠QCD
在△BCP和△DCQ中 BC=DC
CP=CQ ∴△BCP≌△DCQ
∠PCB=∠QCD
(2)①证明：∵△BCP≌△DCQ ∴∠PBC＝∠QBC
设BE和CD交点为M ∴∠DME=∠BMC ∠MED=∠MCB=90°∴BE⊥QD
②△DEP为等腰直角三角形，理由：∵△BOP为等边三角形 ∴PB=PC=BC
∠PBC=∠BPC=∠PCB=60° ∴∠PCD=90°-60°=30°∴∠DCQ=90°-60°=30° 又∵BC＝DC CP=CQ∴PC＝DC DC＝CQ ∴△PCD是等腰三角形
△DCQ是等边三角形 ∴∠CPD＝∠CDP＝75°∠CDQ＝60°∴∠EPD=180°-15°-60°=45° ∠EDP=180°-75°-60°=45 °∴∠EPD=∠EDP PE=DE ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°∴△DEP是等腰直角三形
26. 解: (1)因为点（-2，2）在双曲线上，，所以双曲线的解析式为
.
设的坐标为（）（），代入双曲线解析式，得，
抛物线的解析式为.
(2).
=.
(3)存在点（3，-18）满足条件.
26.如图所示，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且
两直线同时相交于y正半轴的点C，且有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的
对称轴KF与直线l1交于点K，与抛物线和直线l2分别交于点D和点E,如图所示．
（1）直接写出点C的坐标和抛物线的函数解析式；
（2）线段KD与DE相等吗？请说明理由；
（3）P为抛物线上一点，△BCP面积为2 时，请直接写出P点的横坐标
（4）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，
请直接写出使△MCK为等腰三角形的点M的坐标．
26.（1）点C的坐标是（0，），抛物线的函数解析式为．
（2）KD=DE理由如下：
设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），
代入解析式，解得k=﹣，b=，
所以直线l1的解析式为，
同理可得直线l2的解析式为，
∵抛物线过（-3，0）（1，0）∴对称轴为直线x=﹣1，
由此可求得点K的坐标为（﹣1，），
点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），
∴KD=，DE=， ∴KD=DE
（3）-4或1 （4）（﹣2，），（﹣1，）
2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）
（满分：130分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，，这四个数中, 最大的数是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）
(第4题)
A. ①段 B. ②段 C. ③段 D. ④段
5. 函数中自变量的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上表示的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点，则点表示的数大于3的概率是 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，轴上一点从点(－3,0)出发沿轴向右平移，当以 为圆心，半径为1的圆与函数的图像相切时，点的坐标变为 （ ）
A. (－2,0) B. (－,0)或（,0）
C. (－,0) D. (－2,0)或(2,0)
(第8题) (第9题) (第10题)
10. 如图,和均是边长为2的等边三角形,点是边、的中点,直线、相交于点.当绕点旋转时,线段长的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. = .
12. 计算，结果用科学记数法表示为 .
13. 分解因式：= .
14. 苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.
15. 如图,在正六边形中,连接,则= .
(第15题) (第16题) (第17题)
16. 如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若,的面积为6，则的值为 .
17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.若=3，=5，则= .
18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元.
三、解答题(本大题共10小题，共76分)
19. (本小题满分5分)
计算: .
20. (本小题满分5分)
计算: .
21. (本小题满分6分)
解不等式组 ① 并写出它的整数解.
, ②
22. (本小题满分8分)
为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.
(第22题)
请根据图中提供的信息，解答下列问题:
(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；
(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;
(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .
23. (本小题满分8分)
如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，=.
(1)求证:∽;
(2)若的面积为2，求的面积.
(第23题)
24. (本小题满分8分)
如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长.(精确到1 mm，参考数据:)
(第24题)
25. (本小题满分8分)
如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，且,=3,=4.
(1)试在图中作出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形;
(2)试在图中建立直角坐标系，使轴//，且点的坐标为 (－3，5);
(3)在(1)与(2)的基础上，若点、是轴上两点(点在点左侧)，长为2个单位长度，则当点的坐标为 时，最小,最小值是 个单位长度.
(第25题)
26. (本小题满分8分)
如图，是⊙的直径、是延长线上一点，与⊙相切于点,于点.
(1)求证:平分;
(2)若=4，.
①求的长;
②求出图中阴影部分的面积.
(第26题)
27. (本小题满分l0分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为
(4,3).平行于对角线的直线从原点出发.沿轴正方向
以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边
分别交于点、，直线运动的时间为s.
(1)点的坐标是 ，点的坐标是 ;
(2)当= s或 s时，;
(3)设的面积为，求与的函数关系式;
(4)探求(3)中得到的函数有没有最大值? 若有，求出最大值:
若没有，请说明理由.
(第27题)
28. (本小题满分10分)
如图，抛物线与双曲线全相交于点、，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点在第四象限内.过点作直线//轴，点为直线与抛物线的另一交点,已知直线与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍.记抛物线顶点为.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算与的面积;
(3)在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
(第28题)
参考答案
选择题
填空题
11. 12. 13. 14. 15
15. 16. 4 17. 4 18. 838或910
三、解答题
19. 解：原式=4 .
20. 解：原式= .
21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 .
22. 解: (1) 144 ;
(2) 640名同学获奖；
(3)
23. 解：(1) 因，所以∥，；
所以∽
(2)的面积为24.
24. 解：长方形卡片周长为200mm.
25. 解：(1)(2)如下图：
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(3) 点坐标为，最小值是.
26. 解: (1)如图，连接，
∥，
所以平分.
(2)=.
.
27. 解: (1)(4,0) ,(0,3);
(2)=2或6;
(3)当时，.
当时，如图①,.
(4)有最大值.
如图②,当时，当=4时，可取到最大值=6.
当时，抛物线的开口向下，
所以，综上，时，有最大值为6.
28. 解: (1)因为点（-2，2）在双曲线上，，所以双曲线的解析式为
.
设的坐标为（）（），代入双曲线解析式，得，
抛物线的解析式为.
(2).
=.
(3)存在点（3，-18）满足条件.
不用注册，免费下载！