2019年3月份月考九年级
数 学 试 题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．反比例函数y＝－(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是( )
A．3 B．－3 C. D．－ （第3题图)
2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )
3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
4．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( )
A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)
第4题图) 第5题图) 第6题图)
5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE
C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
6．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
7．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里,
（第7题） （第8题第11题第12
8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A. B. C．1 D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ ．
10．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__ ．(用“<”连接)
11．如图，P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为____．
第13题) 第14题 第15题图)
12．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．
13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)
14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .
15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)
第16题图)
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解下列方程：
(1). sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°；
(2). (－2018)0＋|1－|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.
18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
19．(9分)如图，△ABC中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．
(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
(2)求出∠A1B1C1的余弦值；
(3)以O为位似中心，将△A1B1C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2.
20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
20题 21题 22题
21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)
22．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值； (2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
23．(10分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．
（23题） （24题）
24．(12分) (12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长；
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
九年级数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．60° 10．y3＜y2＜y1_ 11． 12. 13，58
14．_3π 15． 7 16．①②③④
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：(1) 解：原式＝×－4×()2＋×＝－3.
(2) 解：原式＝1＋－1－2×＋2×1－4×＝2－2.
18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长6 mm，宽8 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)
19．解： (1)△A1B1C1如图所示．
(2)B1C1＝＝2 ，cos∠A1B1C1＝＝.
(3)△A2B2C2如图所示．
20．解：(1)y＝，y＝x＋1 (2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝PC×2＋PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝1
2１．解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41(米)，则DF＝BD－OE＝41－10(米)，CF＝DF＋CD＝41－10＋40＝41＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米．
22．解： (1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴＝＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4
(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴＝，∵△ABC∽△DHC，∴＝＝3，∴AB＝3DH，∴＝，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是6
23．解： (1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线
(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝，即AE的长为
24．解：(1)线段CD的长为4.8
(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得＝，∴＝，∴PH＝－t，∴S△CPQ＝CQ·PH＝t(－t)＝－t2＋t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－t2＋t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100
(3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；
②若PQ＝PC，作PH⊥QC于点H，∴QH＝CH＝QC＝，∵△CHP∽△BCA，∴＝，∴＝，解得t＝；
③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝.综上所述：当t为2.4或或时，△CPQ为等腰三角形