三闾学校九上数学期中试卷

三闾学校2014-2015学年度上学期期中检测

九 年 级 数 学 试 卷

时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y＝(x－1)(x＋2) B.y＝(x＋1). y＝1－x2 D. y＝2(x＋3)2－2x2

2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A.ax2+bx+c=0 B．x2－2=（x+3）．2x+3 x −5＝0 D．x2－1=0

3.将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）

A．5，－1 B．5，．－4，5 D．5x2，－4x

4.抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（2，1） B．（－2，1）　C．（2，－1）　 D．（－2，－1）

5.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（　　）

A．－1 B．．1 D．0或1

6.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

7.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)

A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋．y＝3(x＋2)2－1

D．y＝3(x＋2)2＋1

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A．a<0 B．b2－<．当－10 D．－＝1

9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　)

A B C D

10. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是；

A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000 B.(250-10x)(5-x)=2000

C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000 D.(x-20)[250-(x-25)10]=2000

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.

12. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为 ，

13．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。

14. 抛物线的顶点在y轴上，则的值为 。

15．某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是 ，

16. 如图22­7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ________ __．

17.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　_____　．

18. 若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　　．

三、解答题（共66分）

19.（10分）解下列方程：

（1）x2－3x－4＝0. （2）3x(x－2）=2(2－x）

20.（8分）已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，求m的值．

21.（8分） 如图， 正 方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积

22.( 10分) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

23.（8分）已知抛物线与x轴相交于A(-1，0),B(3，0)两点，顶点坐标为C(1，4),

（1）求该抛物线解析式， （2）判断开口方向以及增减情况

24.(10分) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．。

25．（12分）已知，如图22­11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写初P的坐标；若不存在，请说明理由．