2017～2018学年上学期期中考试卷
九年级 数学
（考试时间：120分钟，试卷满分：120 ）
一、选择题（每小题4分，共32分）.
1、下列方程中，是一元二次方程的是〖 〗.
A、 B、 C、 D、
2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是〖 〗.
3、下列一元二次方程中，没有实数根的是 〖 〗.
A. B. C. D.
4、如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB于点E，则下列结论不正确的是〖 〗.
A、CE=DE B、 C、OE=BE D、∠CAB=∠DAB出
5、二次函数的图象是〖 〗
A B C D
6、某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为〖 〗.
A、 B、 C、 D、
7、如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，
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则∠D的度数是〖 〗
A、30° B、40° C、60° D、70°&育国%#教
8、二次函数的图象过点（1，0），对称轴为
直线，下列结论：①；②；
③；④当时，的值随值的增大而减小.
其中正确的结论有〖 〗.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题（每题3分，共计18分）.
9、在平面直角坐标系中，点A关于原点中心对称的点A′的坐标为 .
10、已知是一元二次方程的两个根，则= .
11、二次函数的顶点坐标是 .
12、如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C=___ 度.
13、将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
则所得的抛物线的表达式是 _.
14、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC = 300，AB=，
把△ABC以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到AB边
的延长线上点C`处，则AC边扫过的图形（图中阴影部分）
的面积为 _ __ _cm（结果保留π）.
三、解答题（共计70分）.
15、解方程（每小题5分，共计10分）
（1） （2）
16、(7分)如图，在长为，宽为的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？
17、（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC.
（1）将△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位，再沿y轴的正半轴方向平移1个单位，得到△A1B1，画出图形,并写出点A1的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°
得到△A2B2C2，画出图形,并写出点A2的坐标；
（3）写出△A2B2的面积.
解：（1）点A1的坐标是 ；
（2）点A2的坐标是 ；
（3）△A2B2的面积等于 .
18、（6分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面是一个半径为的圆，其中水面的宽AB为，求排水管内水的最大深度？
19、（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）若设每件童装降价元时, 平均每天销售这种童装盈利元，求与的函数关系式，并求的最大值.
20、（9分）如图，点A、C、D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
21、（6分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC和BD已知.
求证：AE=BE.
22、（12分）如图，抛物线 经过A（-4，0),B（2,0），C（0,4）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E, 过点E作EF∥轴，交线段AC于点F，求线段
EF长的最大值？
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由；