东台市第一教育联盟初三年级2017年3月阶段性测试
数学试题
．本试卷共大题，计小题，满分分，考试用时分钟．
．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．
．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置）
．的绝对值等于（ ▲ ）
． ． ． ．
．下列运算正确的是（ ▲ ）
． ． ． ．
．在，，，中，分式共有 ( ▲ )
．1个 ．2个 ．3个 ．4个
．抛物线与轴的交点坐标为（ ▲ ）
． ． ． ．
．使有意义的的取值范围是（▲）
． ． ． ．
．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ▲ ）
． ．
． ．
．如图四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是( ▲ )
．小沈 ．小叶 ．小李 ．小王
．已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ▲ ）
． ． C． ．
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）
．写出一个比大的无理数 ▲ .
．到去年年底,全国的共产党员人数已超过,这个数用科学计数法可表示为 ▲ .
．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 ▲ ．
．分解因式： ▲
．若单项式是同类项，则的值为 ▲
．函数中，自变量的取值范围是 ▲ .
．若关于的反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是 ▲
．如图,是抛物线的一部分，其对称轴为直线，它与轴的一个交点为，根据图像，可知关于的一元二次方程的解是 ▲ ．
.在平面直角坐标系中，将解析式为 的图像沿着轴方向向左平移个单位，再沿着 轴方向向下平移个单位，此时图像的解析式为 ▲ ．
．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数（＞0）与相交于点，与相交于点，若，且的面积是5，则的值为▲ ．
三、解答题（本大题共题，共分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
．（本题满分分）
（1）计算: （2）化简:
.（本题满分分）先化简再求值：，其中是方程的根.
.（本题满分分）.
（1）解方程：； （2）解不等式组．
．（本题满分分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为、，且，求的值。
. （本题满分分）某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元,售价138元；乙种商品每件进价100元,售价120元．
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件． （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折降价销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
. （本题满分分）如图，抛物线经过坐标原点，
并与x轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且＝１，求点的坐标．
. （本题满分分）如图，已知一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的三点，
且请直接写出的大小关系式； （3）结合图象，请直接写出关于的不等式＞的解集．
. （本题满分分）某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格元/千克收购了千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式． （2）王经理想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
. （本题满分分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度和的值； （2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ （3）求两车出发后几小时相距的路程为千米？
．（本题满分分）已知在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点的坐标为.
(1)．如图1，直线过点且平行于轴,过点作,垂足为,连接，猜想与的大小关系：______ (填写“＞”“＜”或“=” ）,并证明你的猜想．
(2)．请利用(1)的结论解决下列问题：
①．如图2,设点的坐标为, 连接,问是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点的坐标；如果不存在,请说明理由.
②．若过动点和点的直线交抛物线于另一点,且,求直线的解析式(图3为备用图).
数学参考答案
（本答案仅供参考，错误之处请及时更正，谢谢！）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9．不唯一 10． 11．-2 12． 13．－２
14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19．（本题8分）解方程：
（1）………３分
…………4分
（2）………………２分
………………４分
20.（本题8分）
化简得…………４分
由得
舍去＝０，取＝－４代入得…………８分
（若＝０不舍去，扣2分）
21. （本题8分）（１）…………３分
当 时， ，所以原方程无解．…………４分
（２）由（1）得…………1分
由（2）得…………2分
所以…………4分
22. （本题8分）
（１）…………………………４分
（２）、是方程的两个实数根
，，，
代入得，解得，（舍去）
……………………………………8分
（多一个答案扣２分）
23. （本题10分）
（1）设购进甲商品件、乙商品件
………………………………3分
解得………………………………4分
答： ………………………………5分
（2）设乙种商品售价为每件元？
……………………………………8分
解得……………………………………9分
答：乙种商品最低售价为每件元．……………………………………10分
24. （本题10分）
（１）………………………３分
（2）顶点坐标………………………５分
对称轴是直线………………………７分
（3）点的坐标是．，，………………………１０分
（每答对一个值得１分）
25. （本题10分）
（1）反比例函数……………………２分
一次函数解析式为……………………４分
（２）；……………………７分
（３）……………………１０分
26. （本题10分）
（1）＝………３分
（2）
解得………………………………………５分
答： ………………………………６分
（３）设获得利润元．则
最大值为29700元
答 存放90天后出售可获得最大利润,最大利润为29700元……………………………10分
27. （本题12分）
（1）慢车的行驶速度为……………………………2分
……………………………4分
（2）快车的行驶速度为
由得,
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是………………………………8分
（3）可求得,,,
结合图像
由得,………………………………9分
由得………………………………10分
由得(舍去) ………………………………11分
由得………………………………12分
(如不求四个函数表达式,用行程问题列方程解一样得分)
28. （本题12分）
（1） = ………………………………1分
证明作,设,由勾股定理得,
………………………………4分
(2) ①答：存在，作直线过点且平行于轴,过点作,垂足为,由（1）得，当共线时最小，把代入
此时 ………………………………8分
②作直线过点且平行于轴,过点作,垂足为,过点作,垂足为,由（1）得，,设
由∽得,，,由得，解得，，或，可求直线的解析式为………………………………12分
（每求出一解得2分）
不用注册，免费下载！